Контрольные работы и методические указания по механике. Битуев И.К - 16 стр.

новесие оставшейся части, представив действие отброшенной                 Ординаты эпюры τ откладываем в ту же сторону, что и соот-
части продольной силой. При этом безразлично, равновесие ка-       ветствующие ординаты эпюры Mz. Знак касательного напряжения при
кой из отсеченных частей бруса рассматривать, однако удобнее       расчете на прочность никакой роли не играет, и принятое направление
оставлять ту часть, которая не имеет опоры (это позволяет не вы-   ординаты эпюры условно.
числять реакции связи) и к которой приложено меньшее число                Эпюру углов поворотов строим, начиная с защемленного кон-
сил. Продольная сила, направленная от сечения в сторону отбро-     ца. Ординаты этой эпюры в выбранном масштабе дают значения уг-
шенной части, вызывает деформацию растяжения и считается           лов поворота поперечных сечений бруса. Эпюра стоится совершенно
положительной. В противоположном случае она вызывает де-           аналогично эпюре линейных перемещений. В пределах каждого из
формацию сжатия и ее следует взять со знаком минус. Далее не-      участков бруса эпюра линейна, поэтому достаточно вычислить углы
обходимо построить эпюру, показывающую, как меняется про-          поворота только для граничных сечений участков: угол поворота ра-
дольная сила по длине бруса. Для этого проводится ось парал-       вен углу закручивания на этом участке:
лельно оси бруса и откладывается, перпендикулярно ей, в произ-                                         Mz ⋅l
вольно выбранном масштабе найденные значения продольных                                           ϕ=
сил.
                                                                                                       G⋅ Jp
       Для построения эпюры нормальных напряжений необхо-                 где: G – модуль упругости II-го рода;
димо определить для каждого участка нормальные напряжения                      Jp – полярный момент инерции сечения при кручении.
путем деления продольной силы на соответствующие площади                  Аналогично вычисляются углы поворота остальных гранич-
поперечного сечения. Знаки напряжений совпадают со знаками         ных сечений. Абсолютный угол поворота торцевого сечения относи-
продольных сил. Перемещение ∆l свободного конца бруса опре-        тельно заделки равен алгебраической сумме углов поворота на от-
деляется как алгебраическая сумма перемещений отдельных уча-       дельных участках.
стков.                                                                    Третья задача – на тему "Изгиб".
       Вторая задача контрольной работы – на тему "Круче-                 При ее решении прежде всего необходимо определить опор-
ние".                                                              ные реакции из уравнений равновесия в форме уравнений моментов
       В начале разбиваем брус на участки. Эпюру крутящих          сил относительно точек опоры. Правильность определения реакций
моментов строим, начиная от свободного конца, что позволяет не     следует проверить путем составления и решения уравнения проекций
определять реактивный момент в заделке. Проведя произвольное       всех сил, действующих на балку, на ось, перпендикулярную к оси
сечение а – а на участке и составляем для оставленной части        балки. Для составления аналитических выражений для поперечных
уравнение равновесия ΣМoz=0, из которого, с учетом правила         сил Q и изгибающих моментов М балку разбивают на участки, отде-
знаков, определяем крутящий момент. Для остальных участков         ленный друг от друга либо действующими сосредоточенными силами,
находим крутящие моменты как алгебраические суммы внешних          либо парами сил, либо границами участков, на которых расположена
моментов, приложенных по одну сторону от сечения. Следует          равномерно распределенная нагрузка. На каждом участке следует
заметить, что построение эпюры крутящих моментов совершенно        взять произвольное сечение и, соблюдая правило знаков, определить
аналогично построению эпюры продольных сил при растяжении.         для него поперечную силу как алгебраическую сумму проекций всех
       Для построения эпюры касательных напряжений, пользу-        сил, действующих на балку по одну сторону от сечения, на ось, пер-
емся формулой                                                      пендикулярную оси балки, и изгибающий момент как алгебраиче-
                      Mz                π ⋅d                       скую сумму моментов всех сил, действующих по одну сторону от се-
                 τ=      ,   где Wp =                              чения, относительно центра тяжести рассматриваемого сечения. Эпю-
                      Wp                16                         ры поперечных сил и изгибающих моментов следует строить по ха-