Методы решения систем с разреженными матрицами. Способы хранения и представления разреженных матриц, операции над ними. Блатов И.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 8 -
2.5. Профильная схема хранения (ПСХ) ленточных матриц
Эта схема предназначена для хранения симметричных ленточных матриц,
когда внутри ленты находится слишком много нулей, и предыдущая схема
становится нецелесообразной. Здесь хранится только нижняя полулента.
Введем числа )(
min
iji
i
−
=
β
, где
i
– номер строки, )(
min
ij –
минимальный столбцовый индекс первого ненулевого элемента в
i
- й строке
матрицы
A
, т.е . первый ненулевой элемент
i
- й строки находится на
i
β
позиций левее правой диагонали.
О п р е д е л е н и е 2.2. Профилем матрицы
{
}
n
ji
ij
aA
1, =
=
называется
сумма
i
β
:
∑
=
==
n
i
i
AprofileApr
1
)()( β .
О п р е д е л е н и е 2.3. Оболочкой матрицы A называется совокупность
элементов
{
}
iij
jia
β
≤
−
<
0: .
Все элементы оболочки и диагональные элементы, упорядоченные по
строкам , хранятся в одномерном массиве
, причем диагональный элемент
данной строки помещается в ее конец.
n
A
pr
+
=
)
(
dim
.
В целочисленном массиве
DA
указываются номера диагональных элементов
в массиве
.
Таким образом, при
1
>
i
элементы
i
- й строки находятся в позициях от
]
1
)
1
(
[
+
−
i
DA
до
)
(
i
DA
. Единственный элемент
11
a первой строки хранится
в
)
1
(
.
Задача 10. Для матрицы
=
202000
18010
1700
130
10
A
1) подсчитать профиль, найти размерность массива
;
2) построить ПСХ .
N
позиции:
8
7
6
5
4
3
2
1
20
2
18
0
1
17
13
10
:
8
6
3
2
1
:
DA
                                         -8-

   2.5. Профильная схема хранения (ПСХ) ленточных матриц
   Эта схема предназначена для хранения симметричных ленточных матриц,
когда внутри ленты находится слишком много нулей, и предыдущая схема
становится нецелесообразной. Здесь хранится только нижняя полулента.
   Введем числа      βi =i − jmin (i ) , где i – номер строки, jmin (i ) –
минимальный столбцовый индекс первого ненулевого элемента в i -й строке
матрицы A , т.е. первый ненулевой элемент i -й строки находится на βi
позиций левее правой диагонали.

                                                            A ={aij }i , j =1 называется
                                                                     n
 О п р е д е л е н и е 2.2. Профилем матрицы
                                          n
сумма βi :     pr ( A) = profile ( A) =∑ βi .
                                         i =1
 О п р е д е л е н и е 2.3. Оболочкой матрицы A называется совокупность
элементов     {
              aij : 0 1 элементы i -й строки находятся в позициях от
[ DA(i −1) +1] до DA(i ) . Единственный элемент a11 первой строки хранится
в AN (1) .
                            � 10                   �
                             �                       �
                               �       0 13            �
 Задача 10. Для матрицы A =� 0 0 17                      �
                                 �                         �
                                   � 0 1 0 18                �
                                    � 0 0 0 2 20 �
                                     �                         �
1) подсчитать профиль, найти размерность массива AN ;
2) построить ПСХ.

N позиции: 1 2 3 4 5 6 7 8
      AN : 10 13 17 1 0 18 2 20
      DA : 1 2 3 6 8

Страницы