Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 50 стр.

того, как произошло событие. Томас Бейес формулу не выводил,
она названа в честь признания его работ по теории вероятностей.

   Формула полной вероятности события
   Важным следствием формулы Байеса является формула
полной вероятности события, зависящего от нескольких
несовместных гипотез (и только от них!).
   Следствием двух основных теорем теории вероятностей –
теоремы сложения и умножения – являются формула полной
вероятности.
    Теорема Полная вероятность события A равна сумме
произведений вероятностей гипотез на условные вероятности
события вычисленные соответственно при каждой из гипотез.
                            is
                    P A   PH i   PA H i 
                            i 1
   Доказательство
   Пусть А - событие, вероятность которого надо вычислить.
   Полагаем, что это события несовместимы, а их совокупность
охватывает всевозможные события, которые могут привести к
 А , т.е. они образуют полную группу несовместимых событий.
                                      
   Вероятности их обозначим P H 1 , P H 2 ,, P H s   
  На основании следствия из теоремы сложения
                  PH1   PH 2    PH s   1
  Введем условные вероятности осуществления А при каждой
из гипотез P A H1 , P A H 2 ,, P A H s 
  Найдем полную вероятность события А
  Событие А может наступить, если наступит событие         H1 .
Вероятность наступления   H 1 и затем А    на основании теоремы
умножения равна
                  PH1 и A  PH1   PA H1 


   50