Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 51 стр.

   Но событие А может наступить, если наступит событие H 2 .
и т.д. Для определения полной вероятности события А
безразлично каким образом появится А
   На основании теоремы сложения о несовместных событиях
получим
        P A  PH1 и A  PH 2 и A    PH s и A
  Заменяя слагаемые их значениями, имеем
        P A  PH1   P A | H1   PH 2   P A | H 2    
                          PH s   P  A | H s 
                            is
  Или               P A   PH i   PA H i  .
                            i 1
       Пример Имеются три одинаковые урны с шарами. В
первой из них 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5
черных, в третьей – 10 черных шаров. Из случайно выбранной
урны наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.
   Решение
   Будем считать гипотезами H1 , H 2 и H 3 выбор урны с
соответствующим номером. Так как по условию задачи все
гипотезы равновозможны, то
                      PH1   PH 2   PH 3  
                                                      1
                                                      3
   Найдем условную вероятность А при реализации каждой
гипотезы:
               A  3       A  2       A 
            P     , P     , P     0 .
               1
                H     7     2
                             H     7     3
                                          H
   Тогда

                  P A       0  0.238 .
                         1 3 1 2 1
                         3 7 3 7 3
    Замечание Вероятность наступления события B ,
зависящего от ряда гипотез H i , если известны степени
достоверности    этих гипотез    (например,   измерены
экспериментально);
                                                                      51