Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
ЗАДАНИЕ Д-2
Свободные колебания материальной точки.
Система пружин (рис. 2.1) с жесткостями С
1
и С
2
в начальный момент
недеформирована. Тело весом P совершает колебания, упав с высоты h из
состояния покоя или после сообщения ему начальной скорости V
0
вниз или
вверх. Найти закон колебаний x(t) тела, частоту колебаний k, период Т и
амплитуду А этих колебаний. Необходимые данные взять из таблицы Д-2.
Условия задачи таковы, что пластины, соединяющие пружины, во время
колебаний остаются параллельными своим первоначальным положениям.
Пластины и пружины невесомы. Положительное направление оси x вниз.
Считать g=10 м/с². Наклонные плоскости гладкие.
Указание. В заданиях с рисунками 1, 4, 7 определить предварительно
V
0
, учитывая параметр h.
Пример выполнения задания Д-2
Груз массой m=5 кг, прикрепленный к двум параллельно соединенным
пружинам с коэффициентами жесткости С
1
=200 н/м и С
2
=50 н/м перемещается
по наклонной плоскости с углом наклона α=60º (рис.2.2а). В начальный
момент груз находился в положении равновесия, и ему сообщили начальную
скорость V
0
=0,8 м/с, направленную вниз. Найти закон колебаний груза x=x(t)
частоту колебаний, период и амплитуду этих колебаний.
Решение
Заменим прикрепленные к грузу пружины одной эквивалентной с
коэффициентом жесткости С
ЭКВ
. Поскольку пружины соединены параллельно,
то
С
ЭКВ
= С
1
+ С
2
=250 Н/м .
Составим дифференциальное уравнение движения груза. Свяжем с
грузом систему координат xOy, начало координат поместим в положение
статического равновесия, а ось x направим в сторону удлинения пружины
(рис.2.2б).
Рассмотрим груз в произвольном положении и изобразим действующие
на него силы
P
r
,
УПР
F
r
и
N
r
. Так как эквивалентная пружина имеет удлинение l
= x + δ
СТ
, то
(
)
СТЭКВЭКВУПР
xClCF
δ
+
=
=
,(1)
10

                            ЗАДАНИЕ Д-2

               Свободные колебания материальной точки.

       Система пружин (рис. 2.1) с жесткостями С1 и С2 в начальный момент
недеформирована. Тело весом P совершает колебания, упав с высоты h из
состояния покоя или после сообщения ему начальной скорости V0 вниз или
вверх. Найти закон колебаний x(t) тела, частоту колебаний k, период Т и
амплитуду А этих колебаний. Необходимые данные взять из таблицы Д-2.
Условия задачи таковы, что пластины, соединяющие пружины, во время
колебаний остаются параллельными своим первоначальным положениям.
Пластины и пружины невесомы. Положительное направление оси x вниз.
Считать g=10 м/с². Наклонные плоскости гладкие.

        Указание. В заданиях с рисунками 1, 4, 7 определить предварительно
V0 , учитывая параметр h.

                    Пример выполнения задания Д-2

       Груз массой m=5 кг, прикрепленный к двум параллельно соединенным
пружинам с коэффициентами жесткости С1=200 н/м и С2=50 н/м перемещается
по наклонной плоскости с углом наклона α=60º (рис.2.2а). В начальный
момент груз находился в положении равновесия, и ему сообщили начальную
скорость V0=0,8 м/с, направленную вниз. Найти закон колебаний груза x=x(t)
частоту колебаний, период и амплитуду этих колебаний.

                                 Решение

      Заменим прикрепленные к грузу пружины одной эквивалентной с
коэффициентом жесткости СЭКВ . Поскольку пружины соединены параллельно,
то

                        СЭКВ = С1 + С2 =250 Н/м .

       Составим дифференциальное уравнение движения груза. Свяжем с
грузом систему координат xOy, начало координат поместим в положение
статического равновесия, а ось x направим в сторону удлинения пружины
(рис.2.2б).
       Рассмотрим
               r r груз вr произвольном положении и изобразим действующие
на него силы P , FУПР и N . Так как эквивалентная пружина имеет удлинение l
= x + δСТ , то

                           FУПР = C ЭКВ l = C ЭКВ ( x + δ СТ ) ,        (1)

Страницы