Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
Из условия равновесия груза следует, что
α
δ
cosPC
СТЭКВ
=
.
Учитывая это соотношение, получим дифференциальное уравнение движения
груза
0
2
=+
x
k
x
&&
,(2)
где 50
5
250
2
===
C
k
ЭКВ
с
-2
.
Частота колебаний 50=k с
-1
.
Полученное уравнение (2) является линейным однородным дифференциальным
уравнением с постоянными коэффициентами, его решение ищем в виде
ktCktCx sincos
21
+
=
,(3)
где C
1
и C
2
- постоянные интегрирования.
Начальные условия
0=t
,
(
)
8,00
0
=
=
Vx
&
м/с,
(
)
00
0
=
=
xx .
Для определения постоянных интегрирования C
1
и C
2
найдем
x
&
из (3)
(
)
(
)
ktkCktkCx cossin
21
+
−
=
&
.(4)
Подставим начальные условия в (3) и (4), получим
1
2
V
0
α
α
положение груза при
недеформированной
пружине
F
У
П
Р
N
P=mg
положение
статического
равновесия
произвольное
положение
груза
δ
С
Т
x
l
x
y
C
Э
К
В
Рис. 2.2
б.
а.
                                                                                                  13



                                                         y
                  V0                                                              l
             1
                                                             CЭКВ       δС
                                                                           Т

                       2                                                          x
         α                                              α                      FУПР     N


                                     положение груза при
             а.                      недеформированной                                       x
                                          пружине                                     P=mg

                                         положение                  произвольное
                                        статического                 положение
                                         равновесия                     груза

                                                               б.
                                         Рис. 2.2

Из условия равновесия груза следует, что

                                   C ЭКВδ СТ = P cosα .

Учитывая это соотношение, получим дифференциальное уравнение движения
груза
                               &x& + k 2 x = 0 ,                   (2)

                                  CЭКВ 250
     где                   k2 =       =    = 50 с-2 .
                                   m    5

Частота колебаний          k = 50 с-1 .

Полученное уравнение (2) является линейным однородным дифференциальным
уравнением с постоянными коэффициентами, его решение ищем в виде
                            x = C1 cos kt + C 2 sin kt ,            (3)

где C1 и C2 - постоянные интегрирования.
Начальные условия t = 0 ,        x& (0 ) = V0 = 0,8 м/с, x(0 ) = x0 = 0 .
Для определения постоянных интегрирования C1 и C2 найдем x& из (3)

                                  x& = −C1k sin (kt ) + C 2 k cos(kt ) .                         (4)

Подставим начальные условия в (3) и (4), получим

Страницы