Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 25 стр.

                                                                            25

                              ЗАДАНИЕ Д-4

               Плоскопараллельное движение твердого тела

        Барабан радиуса R весом P имеет проточку (как у катушки) радиуса
r=0,5R (рис.4.1, табл.
                   r Д-4).
                       r К концам намотанных на барабан нитей приложены
постоянные силы F1 и F2 , направления которых определяются углом β. Кроме
сил на барабане действует пара с моментом M. При движении, начинающимся
из состояния покоя, барабан катится без скольжения по шероховатой
наклонной плоскости с углом наклона α так, как показано на рисунках.
        Пренебрегая сопротивлением качению, определить закон движения
центра масс барабана, т.е. xC=f(t) , и наименьшее значение коэффициента
трения fmin о плоскость, при котором возможно качение без скольжения.
Барабан рассматривать как сплошной однородный цилиндр радиуса R.
        Указания. При решении задачи Д-4 следует использовать
дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.
При составлении уравнений следует, во избежании ошибок в знаках, направить
координатную ось x в ту сторону, куда предполагается направление движения
центра масс барабана (точка С), и считать положительными моменты,
направленные в сторону вращения барабана. Если фактически направление
движения центра С является другим, то в результате получится aC<0 и
найденная величина будет верной. Силу трения, когда не ясно, куда она
направлена, можно направлять в любую сторону.
        Определяя наименьшее значение коэффициента трения, при котором
возможно качение без скольжения, следует учесть, что сила трения не может
                                                         F
быть больше предельной, т.е. что FTP ≤ fN , откуда f ≥ TP . Следовательно
                                                          N
        F
 f min = TP . Очень существенно, что во все эти выражения входят модули сил
         N
(мы не пишем N , так как в данной задаче не может быть N<0). Если при
расчетах получится FTP<0, то это означает лишь, что фактически сила FTP
направлена в другую сторону.

                     Пример выполнения задания Д-4

       Барабан (сплошной однородный цилиндр) радиусом R и весом P
начинает катиться без скольжения из состояния покоя по наклонной плоскости
с углом α. На барабан действует сила и пара сил с моментом M (рис.4.2).
       Дано: P , F = 0,8 P , M = 1,1 PR , α = 30° , β = 30° .
       Определить: 1) xC=f(t) - закон движения центра масс барабана; 2) fmin -
наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение без
скольжения.