Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
ISRGrM
npC
2
22232
&&
ϕ
=
−
−
. (4)
В полученной системе уравнений (2) и (4) неизвестны усилия S
1
=S
2
=S и
угловое ускорение
&&
ϕ
2
. Для исключения S первое из уравнений этой системы
домножим на R
2
, второе на R
1
и сложим их. Тогда получим
( )
I
R
R
IRMRGrMR
npC1
2
2
1
122321
2
+
=−+
&&
ϕ ,
или
(
)
&&
ϕ
2
12321
2
12
2
1
2
2
=
−+
+
MRRGrMR
IRIR
C
np
. (5)
Выражение (5) определяет в общем виде угловое ускорение звена 2 механизма.
Учитывая исходные данные, найдем:
(
)
822,0100
2
2
111
=== ρmI кг⋅м
2
,
IImrmmr
np
232
2
22
2
32
222
1500340002295=+=+=⋅+⋅=ρ ,,, кг⋅м
2
.
Подставляем числовые данные в (5)
(
)
(
)
&&
,,,,,
,,,
ϕ
2
2
22
4200200060440098102200006
80429506
=
+⋅−⋅⋅+⋅
⋅+⋅
=
t
=
+
4
034
0
4597
,
,
t
(сек
-2
).
Интегрируем это уравнение дважды:
&
,,ϕ
2
2
1
201704597=++ttC ;
ϕ
2
32
1
2
06720230=+++,,ttCtC .
Для определения постоянных интегрирования используем начальные условия
задачи:
при t=0 ϕ
2
=0 ,
( ) ( ) ( )
&
ϕωω
221
1
2
0002
60
40
3==⋅=⋅=
R
R
сек
-1
.
Следовательно,
(
)
&
ϕ
21
0
=
C ,
(
)
22
0 C
=
ϕ
,
т. е.
C
1
3
=
сек
-1
;
C
2
0
=
.
Уравнение угловой скорости звена 2 имеет вид
                                                                                                 23

                         I np2 ϕ&&2 = S2 R2 − G3r2 − M C .              (4)
     В полученной системе уравнений (2) и (4) неизвестны усилия S1=S2=S и
угловое ускорение ϕ&&2 . Для исключения S первое из уравнений этой системы
домножим на R2 , второе на R1 и сложим их. Тогда получим

                     R22            
                     I1  + I np2 R1  ϕ&&2 = MR2 − (G3r2 + M C ) R1 ,
                     R1             
или
                                        MR1 R2 − (G3r2 + M C ) R12
                               ϕ&&2 =                                   .                      (5)
                                              I1 R22 + I np2 R12

Выражение (5) определяет в общем виде угловое ускорение звена 2 механизма.
Учитывая исходные данные, найдем:

                           (
      I1 = m1 ρ12 = 100 0,2 2      )2
                                        = 8 кг⋅м2 ,

      I np2 = I 2 + m3r22 = m2ρ22 + m3r22 = 150 ⋅ 0, 32 + 400 ⋅ 0, 2 2 = 29, 5 кг⋅м2 .

Подставляем числовые данные в (5)


      ϕ&&2   =
               ( 4200 + 200t )0,6 ⋅ 0,4 − (400 ⋅ 9,81 ⋅ 0,2 + 2000) ⋅ 0,62
                                                                             =
                                 8 ⋅ 0,4 2 + 29,5 ⋅ 0,62
                                                                      = 4, 034t + 0, 4597 (сек-2).

Интегрируем это уравнение дважды:

                                        ϕ& 2 = 2,017t 2 + 0,4597t + C1 ;

                                        ϕ 2 = 0, 672t 3 + 0, 230t 2 + C1t + C2 .

Для определения постоянных интегрирования используем начальные условия
задачи:
                                                         R     60
при t=0      ϕ2=0 ,         ϕ&2 (0) = ω2 (0) = ω1 (0) ⋅ 1 = 2 ⋅ = 3 сек-1.
                                                         R2    40
Следовательно,
               ϕ&2 (0) = C1      ,         ϕ 2 (0 ) = C 2 ,
т. е.
                C1 = 3 сек-1 ;             C2 = 0 .

Уравнение угловой скорости звена 2 имеет вид

Страницы