Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
&&&&
ϕϕ
12
2
1
=
R
R
.
Тогда уравнение (1) принимает следующий вид:
I
R
R
MSR
12
2
1
11
&&
ϕ =− .
(2)
Для составления дифференциального уравнения вращения вокруг оси x
2
звена 2, к которому подвешен груз 3, применим теорему об изменении
кинетического момента:
dK
dt
M
e
2
2
= . (3)
Кинетический момент системы 2-3 относительно оси x
2
K
I
m
Vr
2
2
2
3
=
+
ω
,
где
I
22
ω
- кинетический момент звена 2, вращающегося с угловой
скоростью ω
2
вокруг неподвижной оси x
2
;
mVr
3
2
- момент количества движения груза 3, движущегося поступательно
со скоростью V.
Так как
V
r
=
ω
2
2
, то
(
)
KImrI
np2232
2
22
2
=+=ωϕ
&
,
где:
IImr
np
2
232
2
=+ - приведенный к оси x
2
момент инерции системы 2-3.
Главный момент M
e
2
внешних сил, приложенных к системе 2-3 (рис.3.4),
относительно оси x
2
MSRGRM
e
C
2
2
2
3
2
=−− .
Момент, создаваемый усилием
r
S
2
, задает направление ω
2
, приводит в движение
систему 2-3 и поэтому принят положительным, а момент силы тяжести груза
r
G
3
и момент сил сопротивления
r
M
C
направлены противоположно ω
2
,
препятствуют движению системы и, следовательно, отрицательны.
Таким образом, из уравнения (3)
(
)
d
dt
ISRGrM
npC
2
22232
&
ϕ =−−
.
и получаем следующее дифференциальное уравнение вращения звена 2:
22

                                      R2
                                        ϕ&&1 = ϕ&&2
                                           .
                                       R1
Тогда уравнение (1) принимает следующий вид:

                                                                   R2
                                                          I1ϕ&&2      = M − S1 R1 .
                                                                   R1
                                                                                      (2)

     Для составления дифференциального уравнения вращения вокруг оси x2
звена 2, к которому подвешен груз 3, применим теорему об изменении
кинетического момента:
                               dK2
                                   = M2 .
                                       e
                                                                    (3)
                                dt

Кинетический момент системы 2-3 относительно оси x2

                                 K2 = I 2ω 2 + m3Vr2 ,

где I 2ω 2 - кинетический момент звена 2, вращающегося с угловой
скоростью ω2 вокруг неподвижной оси x2;
    m3Vr2 - момент количества движения груза 3, движущегося поступательно
со скоростью V.
Так как V = ω 2r2 , то
                                        (             )
                                K2 = I 2 + m3r2 ω 2 = I np2 ϕ& 2 ,
                                               2




где: I np2 = I 2 + m3r2 - приведенный к оси x2 момент инерции системы 2-3.
                  2

                      e
Главный момент M 2 внешних сил, приложенных к системе 2-3 (рис.3.4),
относительно оси x2
                         M 2 = S2 R2 − G3 R2 − M C .
                            e


                               r
Момент, создаваемый усилием S2 , задает направление ω2, приводит в движение
систему
 r      2-3 и поэтому принят положительным,
                                      r        а момент силы тяжести груза
G3 и момент сил сопротивления M C направлены противоположно ω2,
препятствуют движению системы и, следовательно, отрицательны.
Таким образом, из уравнения (3)

                          d
                            (       )
                             I ϕ& = S2 R2 − G3r2 − M C .
                          dt np2 2

и получаем следующее дифференциальное уравнение вращения звена 2:

Страницы