Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 28 стр.

28



              m&y&C = ∑ Fky      ,         m&y&C = N − P cosα − F sin β   ;          (2)


                                 ( )
                                 r         mR 2
              I Czϕ&& = ∑ M Cz   Fk    ,        ε = FR − FTP R − M .                 (3)
                                            2

      y                            За   положительное           направление        для
                                   моментов принято направление угловой
       M               ω           скорости ω, т.е. в ту сторону, куда будет
               N                   вращаться барабан при движении центра от
               C  β                оси Оy.
          R
                                          В систему уравнений (1), (2), (3)
             P     V0     F
 O                                 входят пять неизвестных ( &x&C , &y&C , ε, FTP, N) .
                      FTP          Но так как         yC=const=R , то &y&C = 0 ,
             B α
                                 x
                                   следовательно             осталось          четыре
            Рис. 4.2               неизвестных ( &x&C , ε, FTP , N ). Для решения
                                   задачи       необходимо         воспользоваться
соотношением из кинематики. Так как точка В является мгновенным центром
скоростей, то
                  VC = x&C = ωR ,        aC = &x&C = ω& R = εR .                    (4)

      1) Определение &x&C = f (t ) .
Чтобы определить &x&C = f (t ) , исключим ε из уравнения (3), подставив в него (4)
                                  1                   M
                                    m&x&C = F − FTP −   .                       (5)
                                  2                   R

Далее из (1) и (5) исключим неизвестную силу FTP , для этого сложим отдельно
левые и правые части уравнений

                              m&x&C = F (1 + cos β ) + P sin α −
                            3                                    M
                                                                     ,
                            2                                    R

                            3
                            2
                                           (           )
                              m&x&C = 0,8P 1 + cos 30o + P sin 30o − 1,1P ,


                            3
                              m&x&C = 0,89 P .
                            2

Отсюда, так как P=mg получим для определения                         xC=f(t)   следующее
дифференциальное уравнение
                           &x&C = 0,6 g .                                            (6)