Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

35
Решение
По условию задачи в начальный момент времени t
0
=0 система
находилась в покое, поэтому Т
0
=0. Предположим, что к моменту времени t
1
тело А прошло путь S
A
и приобрело скорость V
A
.
Изобразим силовую схему варианта задачи (рис.5.4).
1. Вычислим, в зависимости от V
A
, угловые скорости тел В, Е, D и
скорость V
D
центра масс тела D.
B
A
B
r
V
=ω ,
EB
B
A
E
B
BE
Rr
R
V
R
R
==ωω ,
EB
EB
AEED
Rr
rR
VrV == ω ,
DEB
EB
A
D
D
D
RRr
rR
V
R
V
==ω .
2. Вычислим в зависимости от S
A
смещения тел В, Е, D.
B
A
B
r
S
=ϕ ,
EB
B
AE
Rr
R
S=ϕ ,
EB
EB
AD
Rr
rR
SS = ,
DEB
EB
AD
RRr
rR
S=ϕ .
3. Вычислим кинетическую энергию системы для момента времени t
DEBA
TTTTT
+
+
+
=
1
,
α
X
B
V
A
V
D
R
E
R
r
E
R
B
M
К
r
B
S
A
S
D
N
Y
B
Y
E
X
E
F
T
P
mg
A
mg
B
mg
E
mg
D
D
E
B
A
ω
B
ω
E
ω
D
ϕ
E
ϕ
D
ϕ
B
Рис. 5.4
                                                                                                       35

                                                  Решение

       По условию задачи в начальный момент времени t0=0 система
находилась в покое, поэтому Т0=0. Предположим, что к моменту времени t1
тело А прошло путь SA и приобрело скорость VA .
       Изобразим силовую схему варианта задачи (рис.5.4).

                  ϕB                         B         ϕE
                                                                       E

                         rB     YB                                               MК
                                                           YE              VD         N
                                     XB                          XE
                                                                                                 D
                                                      rE
                   RB                                                       SD        RD     ωD
                                                                                                  ϕD
                                                      RE
             ωB
                                                  ωE            mEg
                                                                                      α      FTP
                         mBg
                                                  A                                   mDg
                               SA

                                            VA
                                            mAg

                                                  Рис. 5.4

      1. Вычислим, в зависимости от VA , угловые скорости тел В, Е, D и
скорость VD центра масс тела D.

                               VA                                          RB      R
                        ωB =          ,                         ωE = ωB       = VA B         ,
                               rB                                          RE     rB RE

                                    RB rE                              VD        RB rE
             VD = ω E rE = V A               ,                  ωD =      = VA               .
                                    rB RE                              RD      rB RE RD

        2. Вычислим в зависимости от SA смещения тел В, Е, D.

        SA                           RB                          RB rE                      RB rE
 ϕB =         ,         ϕE = SA              ,    SD = S A                 , ϕD = SA               .
        rB                          rB RE                        rB RE                    rB RE RD

        3. Вычислим кинетическую энергию системы для момента времени t

                                          T1 = T A + TB + TE + TD ,

Страницы