Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
ЗАДАНИЕ Д-6
Принцип Даламбера для механической системы
Вертикальный вал вращается с постоянной угловой скоростью ω
(рис.6.1). Вал, стержни 1, 2, 3 и точечный груз 4 лежат в одной плоскости и
жестко скреплены между собой. Стержни имеют линейные плотности γ
1
, γ
2
, γ
3
и длины l
1
, l
2
, l
3
, масса точечного груза равна m
4
. Определить указанные в
таблице параметры конструкции так, чтобы в подпятнике А и подшипнике В не
возникало динамических реакций. Исходные данные и определяемые величины
приведены в таблице Д-6.
Пример выполнения задания Д-6
Дано: γ
1
= 1 кг/м, γ
2
= 2 кг/м, γ
3
= 3 кг/м, l
1
= 3 м, l
2
= 2 м,
m
4
=10 кг, α = 30° .
Определить: z , l
3
(рис.6.2а).
Решение
Динамические реакции в подпятнике А и подшипнике В равны нулю,
если главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю (при
ω=const). В качестве центра приведения возьмем точку 0 (рис.6.2б).
Главный вектор сил инерции
ининининин
FFFFF
4321
r
r
r
r
r
+++=
Cii
ин
i
amF
r
r
−= ,(i=1, 2, 3, 4) .
==
==
=
+=
==
2
33
2
44
22
3
3
2
333
2
2
1
2
222
2
1
2
111
10
2
3
2
10
2
sin
4
9
sin
2
1
ωω
ωωγ
ωαωγ
ωαωγ
llmF
l
l
lF
l
llF
llF
ин
ин
ин
ин
.(1)
Линии действия сил инерции в данном случае перпендикулярны оси вращения
и являются системой параллельных сил. Из равенства нулю главного вектора
следует алгебраическое уравнение
0
4321
=−−+
инининин
FFFF .(2)
38

                              ЗАДАНИЕ Д-6

             Принцип Даламбера для механической системы

       Вертикальный вал вращается с постоянной угловой скоростью ω
(рис.6.1). Вал, стержни 1, 2, 3 и точечный груз 4 лежат в одной плоскости и
жестко скреплены между собой. Стержни имеют линейные плотности γ1 , γ2 , γ3
и длины l1 , l2 , l3 , масса точечного груза равна m4 . Определить указанные в
таблице параметры конструкции так, чтобы в подпятнике А и подшипнике В не
возникало динамических реакций. Исходные данные и определяемые величины
приведены в таблице Д-6.

                     Пример выполнения задания Д-6

      Дано: γ1= 1 кг/м, γ2= 2 кг/м, γ3= 3 кг/м, l1= 3 м, l2= 2 м,
            m4=10 кг, α = 30° .
      Определить: z , l3 (рис.6.2а).

                                                                     Решение

      Динамические реакции в подпятнике А и подшипнике В равны нулю,
если главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю (при
ω=const). В качестве центра приведения возьмем точку 0 (рис.6.2б).
      Главный вектор сил инерции
                       r      r      r      r      r
                       F ин = F1ин + F2ин + F3ин + F4ин
                       r           r
                       Fiин = − mi aCi ,   (i=1, 2, 3, 4) .

                                       1          9     
                       F1ин = γ 1l1ω 2 l1 sin α = ω 2   
                                       2          4
                                                        
                         ин           2          l2  2
                       F2 = γ 2l2ω  l1 sin α +  = 10ω 
                                                 2     .                (1)
                                       l    3           
                       F3ин = γ 3l3ω 2 3 = l32ω 2       
                                        2 2             
                         ин
                       F4 = m4ω l3 = 10l3ω
                                    2           2       

Линии действия сил инерции в данном случае перпендикулярны оси вращения
и являются системой параллельных сил. Из равенства нулю главного вектора
следует алгебраическое уравнение

                       F1ин + F2ин − F3ин − F4ин = 0 .                     (2)

Страницы