Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 81 стр.

                                                    81



       3. Вычислим кинетическую энергию системы для момента времени t

                                    T = TA + TB + TE + TD ,

                                                                                                      2
          m V2                   I ω2 I V 2                             I ω2 I V 2  R               
      TA = A A ,             TB = B B = B 2A ,                      TE = E E = E A  B               ,
            2                      2    2rB                               2     2  rB RE             

                                                         2                         2
           mDVD2 I Dω D2 m DV A2  RB rE                    I DV A2  RB rE 
      TD =      +       =                               +                   ;
             2      2       2  rB RE                         2  rB RE RD 


         V A2                                                                                  V2
                                            2                       2                       2
                      I           R               R r                     R r             = A ⋅A ,
      T=         m A + B2 + I E  B        + mD  B E           + I D  B E 
          2          rB          rB RE            rB RE                  rB RE RD         2
                                                                                               

                                                2                       2                       2
                       I           R                R r                     R r 
где           A = m A + B2 + I E  B         + mD  B E           + I D  B E  = 75 (кг).
                       rB          rB RE             rB RE                  rB RE RD 

       4. Подсчитаем сумму работ всех внешних сил, действующих на систему.
Работу совершают только силы тяжести тел А и D и момент MK сил сопротив-
ления качению тела D, M K = N ⋅ k = mD g cos α ⋅ k .

                   ( )
                re
             ∑ k = m A gS A −mD g sin α ⋅ S D − mD g cosα ⋅ k ⋅ ϕ D =
              A F
              k

                                            R r                        RB rE 
             = g  m A S A − mD sin α ⋅ S A B E − mD cos α ⋅ k ⋅ S A          =
                                            r R
                                              B E                     rB E D 
                                                                        R   R
                                        R r                   R r 
             = gS A  m A − mD sin α ⋅ B E − mD cos α ⋅ k ⋅ B E  = S A ⋅ B
                                        rB RE               rB RE RD 

                              R r                   R r 
где   B = g  m A − mD sin α ⋅ B E − mD cosα ⋅ k ⋅ B E  = 91,4 (кг⋅м/с2).
                              rB RE               rB RE RD 

Итак, сумма работ положительна и направление SA и VA выбрано верно.
       Далее запишем теорему об изменении кинетической энергии для неиз-
меняемой механической системы
                           T − T0 = ∑ A Fke .                ( )
                                                    k