Информатика в управлении и экономике. Боброва Л.В - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

172
12.6.1. Построение математической модели
1. Определение целевой функции
Обозначим количество металлов I, II, III и IV, использованных для
получения сплава А, переменными Х
1А
, Х
2А
, Х
3А
, Х
4А
. Количество металлов I, II,
III и IV, использованных для получения сплава В, обозначим переменными Х
1В
,
Х
2В
, Х
3В
, Х
4В
.
Для обозначения количества используемой руды введем переменные Y
1
, Y
2
,
Y
3
.
Объем производимого сплава А (в тоннах) равен
Х
1А
+Х
2А
+Х
3А
+Х
4А
.
Аналогично объем сплава В равен
Х
1В
+Х
2В
+Х
3В
+Х
4В
.
Прибыль от продажи сплава А составит
Z
1
=200(Х
1А
+Х
2А
+Х
3А
+Х
4А
), (12.20)
а прибыль от продажи сплава В равна
Z
2
=210(Х
1В
+Х
2В
+Х
3В
+Х
4В
). (12.21)
Стоимость руд, использованных при литье металлов, равна
Z
3
=30Y
1
+40Y
2
+50Y
3
. (12.22)
Тогда целевую функцию – прибыль предприятия – можно записать в виде
разности между прибылью от продажи сплавов и затратами на руды:
Z=Z
1
+Z
2
-Z
3
. (12.23)
Или, подставляя выражения (12.20), (12.21) и (12.22), получим
Z=200(Х
1А
+Х
2А
+Х
3А
+Х
4А
)+ 210(Х
1В
+Х
2В
+Х
3В
+Х
4В
)-30Y
1
-40Y
2
-50Y
3
. (12.24)
2. Определение ограничений на переменные
Можно выделить четыре вида ограничений.
Первое. По физическому смыслу переменных – объемы используемых
металлов и руд не могут быть отрицательными, следовательно,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=≥
=≥
=
≥
3,2,1 ,0
4,3,2,1 ,0
4,3,2,1 ,0
iYi
iX
iX
B
i
A
i
. (12.25)
Второе. Ограничения на состав сплавов. Согласно табл.12.18, получаем
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+++≤
+++≥
+++≥
+++≤
+++≤
+++≤
)(7.0
)(3.0
)(4.0
)(6.0
)(3.0
)(8.0
43214
43213
43212
43212
43212
43211
BBBBA
BBBBB
BBBBB
BBBBB
AAAAA
AAAAA
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
. (12.26)
Третье. Ограничения на состав металлов согласно табл. 12.17.

Страницы