ВУЗ:
Составители:
В зависимости от принятого алгоритма и выбора начальной точки этим пределом может быть локальный или
глобальный экстремум функции Q (u).
3.4.1 Метод Гаусса-Зайделя
Метод заключается в последовательном определении экстремума функции одной переменной с
точностью до ε вдоль каждой координаты, т.е. фиксируются все координаты, кроме одной, по которой и
осуществляется поиск экстремума Q. Потом та же процедура осуществляется при фиксации следующей
координаты.
После рассмотрения всех n координат выполняется возврат к первой и вновь производится поиск
локального экстремума вдоль каждой из n координат до тех пор, пока экстремум не будет локализован с
заданной точностью (см. рис. 3.9).
3.4.2 Метод градиента
В этом методе используется градиент целевой функции, шаги совершаются по направлению наибы-
стрейшего уменьшения целевой функции, что, естественно, ускоряет процесс поиска оптимума.
u
2
u
1
Рис. 3.9 Характер движения к оптимуму в методе Гаусса-Зейделя
Идея метода заключается в том, что находятся значения частных производных по всем независи-
мым переменным – ∂Q / ∂u
ι
, ι
n,1=
, которые определяют направление градиента в рассматриваемой
точке
,...
2
2
1
1
n
n
u
Q
u
Q
u
Q
Q
ι
∂
∂
++ι
∂
∂
+ι
∂
∂
=∇
и осуществляется шаг в направлении обратном направлению градиен-
та, т.е. в направлении наибыстрейшего убывания целевой функции (если ищется минимум). Итерацион-
ный процесс имеет вид
(
)
k
k
kk
uQuu ∇α−=
+1
, (3.7)
где параметр α
k
≥ 0 задает длину шага.
Алгоритм метода градиента при непосредственном его применении включает в себя следующие
этапы.
1 Задается начальное значение вектора независимых переменных
(
)
00
2
0
1
...,,,
n
uuu
, определяющего
точку, из которой начинается движение к минимуму.
2 Рассчитывается значение целевой функции в начальной точке
(
)
00
2
0
10
...,,,
n
uuuQ .
3 Определяется направление градиента в начальной точке (рис. 3.10).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
