Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.7 Блок-схема метода "золотого сечения"
3.3.4 Метод Фибоначчи
Метод, использующий числа Фибоначчи, позволяет наиболее эффективно достичь заданной точно-
сти в поиске экстремума функции Q (u). Числа Фибоначчи определяются соотношением
F
0
= F
1
= 1; F
k
= F
k–1
+ F
k–2
; k = 2, 3, …
При большом "k" отношение соседних чисел Фибоначчи близко к отношению "золотого сечения".
Этот метод делит интервал неопределенности не в постоянном соотношении, а в переменном и
предполагает некоторое, вполне определенное, зависящее от ∆, число вычислений значений функции
Q (u).
Начало
ввод a, b,
∆
Определение n и F(n),
соответствующее заданному
∆
n = 1
да
Вывод min
Конец
нет
2
min
ab
−
=
; Q(min)
);(
)2(
)(
1
ab
nF
nF
ax −
+
+=
);(
)2(
)1(
2
ab
nF
nF
ax −
+
+
+=
F
1
= Q(x
1
); F
2
= Q(x
2
)
n = 2
F
1
≤
F
2
нет
да
F
1
≤
F
2
min = x
1
min = x
2
Вывод min
Конец
b = x
1
; x
2
= x
1
;
n = n – 1;
)
;
(
)2(
)(
1
ab
nF
nF
ax −
+
+=
F
1
= Q(x
1
)
a = x
1
; x
1
= x
2
;
n = n – 1;
)(
)2(
)1(
2
ab
nF
nF
ax −
+
+
+=
F
2
= Q(x
2
)
да
нет
да
нет
Рис. 3.8 Блок-схема метода Фибоначчи
По заданному ∆ определяется количество вычислений n и соответствующее ему число Фибоначчи
F
n
, исходя из соотношения
.
2
1+
−
=∆
n
F
ab
В остальном схема метода близка к методу "золотого сечения" в котором значение x
1
и x
2
(см. рис.
3.8) определяются отношением соответствующих чисел Фибоначчи.
3.4 МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
В настоящее время разработано огромное число методов многомерной оптимизации, охватываю-
щие почти все возможные случаи. Здесь рассматривается лишь несколько основных, считающихся
классическими, методов поиска экстремума функции многих переменных.
Смысл всех методов нахождения безусловного экстремума функции нескольких переменных заклю-
чается в том, что по определенному правилу выбирается последовательность значений {u
ι
} вектора u та-
кая, что Q (u
l+1
) ≤ (≥) Q (u
l
). Так как целевая функция предполагается ограниченной, то такая последова-
тельность ее значений стремится к пределу.

Страницы