ВУЗ:
Составители:
Пусть требуется определить экстремум унимодальной функции
Q (u) на отрезке [a, b] с точностью ∆. Отрезок [a, b] делится пополам и вычисляются значения функ-
ции Q (x
1
) = F1 и Q (x
2
) = F2 в точках .
2
2,1
2
∆
±
+
=
ba
x
На основе анализа значений F1 и F2 вдвое уменьшается интервал неопределенности и процесс по-
вторяется пока b – a > ∆. Блок-схема этого метода приведена на рис. 3.5, б.
3.3.3 Метод "золотого сечения"
Гораздо эффективнее, с точки зрения уменьшения затрат на вычисления, метод "золотого сечения":
интервал неопределенности делится не пополам, как в методе дихотомии, а в определенном иррацио-
нальном соотношении
.
ab
cb
cb
ac
==τ
Это соотношение выполняется при
...618033989,1
2
51
=
+
=τ
Метод заключается в том, что по заданным a и b как можно точнее определяется значение внутрен-
ней точки x
1
(см. рис. 3.6, б) по формуле
x
1
= b – (b – a) / 1,618033989… (3.6)
Точка x
2
определяется как точка, симметричная точке x
1
на отрезке (a – b).
На основе анализа значений F1 = Q (x
1
) и F2 = Q (x
2
) интервал неопределенности сокращается пу-
тем отбрасывания из рассмотрения отрезка в котором экстремум исключен, исходя из условий унимо-
дальности Q (u). Далее мы определим симметричную точку внутри новых границ, вычисляем значение
Q в этой точке, проводим анализ и т.д. до тех пор, пока разность между симметричными точками внут-
ри интервала неопределенности больше ∆. Блок-схема алгоритма метода "золотого сечения" представ-
лена на рис. 3.7.
Q
2
ba
+
a
b
u
x
1
x
2
F1
F2
∆
а)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
