Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, стоимость изменяется в пределах
i
C
≤
i
C ≤
i
C
.
Из формулы (2.8) можно получить обратную зависимость стоимости от продолжительности:
,C
iii
i
i
i
i
i
ba ρ−=
β
ρ
−
β
α
= где
i
i
i
i
i
ba
β
=
β
α
=
1
,
– стоимость единицы уменьшения продолжительности работы.
Рис. 2.15 Зависимость продолжительности работы ρ
i
от стоимости этой работы С
i
Общая стоимость всех затрат составит:
()
∑∑∑
===
ρ−=
β
ρ
−
β
α
==
n
i
iii
n
i
i
i
i
i
n
i
i
baZ
111
C ,
где n – число работ (вершин).
Условия (2.7) определяют минимальное время начала каждой работы. Очевидно, что эти условия
могут быть переписаны в следующей форме:
(
)
(
)
(
)
(
)
....,,2,1,,
вх
nNkkktit =ι
∈
ρ
+
≤
(2.9)
Теперь можно поставить задачу выбора такой продолжительности работ, при которой будет минималь-
на стоимость работ, а время выполнения комплекса работ будет не больше заданного.
Так как
∑
=
β
α
n
i
i
i
1
не зависит от продолжительности работ ρ
i
и является постоянным числом, мини-
мизация Z соответствует максимизации функции
.
11
∑∑
==
ρ=
β
ρ
=
n
i
ii
n
i
i
i
bQ (2.10)
При такой постановке задача оптимизации заключается в выборе
*
i
ρ таких, при которых целевая
функция (2.10) принимает максимальное значение max
1
→ρ
∑
=
i
n
i
i
b и при этом удовлетворяются ограничения
() ( ) ( )
(
)
() ()
,
;;00
,,1...,,2,1,
з
вх
iii
Tntt
ιNknkktt
ρ≤ρ≤ρ
≤=
∈
−=ι
ρ
+≥ι
где Т
з
– предельное время выполнения работ.
Эта задача относится к классу задач линейного программирования и может быть решена симплекс-
методом.
В представленной постановке задачи ρ(i) в некритических вершинах будет принимать максимально
возможные значения, чтобы увеличить целевую функцию (2.10) (уменьшить стоимость работ).
ρ
i
С
i
ρ
i
ρ
i
С
i
С
i
;
i
i
i
,
i
вх
вх
i

Страницы