ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
3. Абсолютная погрешность произведения двух сомножителей равна сумме
произведений первого сомножителя на абсолютную погрешность второго и вто-
рого сомножителя на абсолютную погрешность первого.
V
U
V
U
U
V
⋅
∆
+
∆
⋅
=
∆
)(.
4. Абсолютная погрешность дроби равна сумме произведений знаменателя
на абсолютную погрешность числителя и числителя на абсолютную погрешность
знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.
2
V
VUVU
V
U
∆⋅+⋅∆
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆
.
Эти положения следуют из того, что средние абсолютные ошибки можно
находить по правилам дифференцирования, заменив знак дифференциала d зна-
ком
∆ и выбирая знаки таким образом, чтобы абсолютная величина ошибки была
максимальной.
Указанный вывод вытекает из разложения функции в ряд Тейлора
...)(
)(
2
1)(
)()(
2
2
2
++±=±=± dx
dx
xfd
dx
dx
xdf
xfdxxfdyy
.
Ограничиваясь первыми двумя членами, получим
dx
dx
xdf
xfdxxfdyy
)(
)()( ±=±=± ,
откуда
dx
dx
xdf
dy
)(
= .
Для нахождения относительной погрешности
x
x
∆
=
ε
,
можно воспользоваться тем, что
x
dx
xd
=)(ln
или
