Регрессионный анализ данных на ПК в примерах и задачах (система Statistica). Богатова В.П. - 2 стр.

             Работа №2. Линейная модель. Множественная регрессия.

                      2.1. Многомерная регрессионная модель


      Многомерная регрессионная модель (или модель множественной регрессии)
является обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными.
Пусть n - число измерений значения факторов X 1, X2 ,…, Xk и соответствую-
щих значений переменной Y. Предполагается, что
                                yi =β0 +β1 xi1 +... +βk xik +εi , i =1,..., n ,   ( 12 )
(первый индекс значения xik относится к номеру наблюдения второй - к номеру
фактора); здесь εi (i = 1,…,n) – некоррелированные, нормально распределенные
случайные величины, такие, что
                                          M εi =0 , M εi2 =σ 2 .                  ( 13)
      В матричной форме соотношения (12) имеют вид:


                                            Y = X β +ε ,                          ( 14 )
где
                � 1       x11         x1� k     � y �        � β �    � ε�
                                                  � �    � �            � �
            X =�                     � , Y =�  � , β =�  � , ε =�  � .
                 �                        �
                   �� 1   xn1         xnk��       � y�   � � β          � ε�
                                                    � �n   � � k          � �n


      Оценка коэффициентов регрессии и дисперсии σ 2 ошибок.

                        
      В качестве оценки β для вектор-столбца неизвестных коэффициентов рег-
рессии β возьмем
                                            
                                            β =( X T X ) X T Y .
                                                        −1
                                                                                  ( 15 )

      В предположениях модели оценка (15) является несмещенной и эффектив-
ной, если ранг матрицы          X равен k +1 (теорема Гаусса-Маркова [5]). Более то-