ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................................................................................................ 4
Глава Ι. Основы дифференциального исчисления........................................................................... 5
1. Производная функции ................................................................................................................ 5
§ 1. Приращение аргумента и функции .................................................................................... 5
§ 2. Производная функции и ее физический смысл ................................................................ 6
§ 3. Геометрический смысл производной................................................................................. 7
§ 4. Общее правило дифференцирования................................................................................. 8
§ 5. Таблица производных функций ....................................................................................... 10
§ 6. Нахождение производных по основным формулам дифференцирования................... 11
§ 7. Производная сложной функции ....................................................................................... 12
§ 8. Производные второго и высших порядков...................................................................... 15
2. Дифференциал функции........................................................................................................... 16
§ 1. Дифференциал функции и его геометрический смысл .................................................. 16
§ 2. Правила вычисления дифференциала.............................................................................. 18
§ 3. Частные производные. Полный дифференциал.............................................................. 19
3. Применение полного дифференциала для оценки погрешностей измерений .................... 21
§ 1. Классификация погрешностей. Прямые и косвенные измерения................................. 21
§ 2. Абсолютная и относительная погрешности измерения................................................. 23
§ 3. Оценка погрешностей прямых измерений ...................................................................... 24
§ 4. Вычисление погрешностей косвенных измерений......................................................... 25
Глава ΙΙ. Основы интегрального исчисления ................................................................................. 29
1. Неопределенный интеграл ....................................................................................................... 29
§ 1. Первообразная функции и неопределенный интеграл................................................... 29
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла............................................................ 30
§ 3. Таблица основных интегралов ......................................................................................... 30
§ 4. Способы интегрирования.................................................................................................. 31
2. Определенный интеграл........................................................................................................... 36
§1. Интегральная сумма. Определенный интеграл................................................................ 36
§ 2. Основные свойства определенного интеграла................................................................ 39
§ 4. Вычисление площадей ...................................................................................................... 43
§ 5. Среднее значение функции............................................................................................... 45
Глава ΙΙΙ. Простейшие дифференциальные уравнения ................................................................. 47
1. Общие понятия и определения ................................................................................................ 47
2. Дифференциальные уравнения первого порядка, решаемые непосредственным
интегрированием........................................................................................................................... 49
3. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными ........ 49
4. Примеры решения задач........................................................................................................... 50
5. Примеры решения задач на составление дифференциального уравнения ......................... 53
Расчет погрешностей с использованием элементов математической статистики ................. 68
Вычисление погрешности косвенных измерений ..................................................................... 70
Порядок обработки результатов измерений............................................................................... 71
Ответы................................................................................................................................................ 72
ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................................................. 79
