Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

5
Глава Ι. Основы дифференциального исчисления
1. Производная функции
В 70-х и 80-х годах 17 века известные ученые Ньютон и Лейбниц ввели
общие понятия производной и дифференциала, очень облегчавшие вычисления.
К вычислению производной функции мы приходим всякий раз, когда требуется
определить скорость изменения одной величины (функции), в зависимости от
изменения другой величины (независимой переменной).
§ 1. Приращение аргумента и функции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Величина
y называется функцией переменной
величины
x
, если каждому из тех значений, которые может принимать
x
,
соответствует одно или несколько определенных значений
y . При этом
переменная величина
x
называется аргументом.
Разность между двумя значениями аргумента называется приращением
аргумента и обозначается символом ∆х. Приращение может быть
положительным, отрицательным и равным нулю. Если первое значение
аргумента обозначить через х
1
, а второе через х
2
, то
∆х = х
2
– х
1
Разность между двумя значениями функции называется приращением
функции: ∆у = у
2
– у
1
=
f
(х
2
) –
f
(х
1
).
Вычисление приращения любой функции у=
f
(х) удобно проводить в
следующем порядке:
1. Даем аргументу х функции у=
f (х) приращение ∆х, получаем точку х+∆х.
2. Находим значение функции в точке х+∆х
у+∆у=
f (х+∆х)
3. Из значения функции у+∆у вычитаем ее значение в точке х и находим
приращение фунции:
∆у=
f (х+∆х) – f (х)

Страницы