Расчетно-графические работы по статике. Божкова Л.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Дано: схема конструкции (рис. 13а); P = 8 кН; M = 20 кНм; q = 2 кН/м ;
a = 1 м; α = 60
о
; β = 30
о
. Определить реакции опор A и B и давление в про-
межуточном шарнире C.
РЕШЕНИЕ
Данная конструкция состоит из двух тел, сочлененных шарниром C. Зада-
чу можно решить двумя способами.
Первый способ. Мысленно освобождаемся от связей, наложенных на каж-
дое из тел, заменяя их на соответствующие реакции. Рассматриваем системы
уравновешивающихся сил, приложенных к каждому телу в отдельности.
На первое тело (рис. 13б) действуют: сила
P
r
, пара сил с моментом M, ре-
акция опоры A и давление балки CD в точке C. Реакция жесткой заделки A
представляется силами
A
X
r
,
A
Y
r
и парой сил с моментом M
А
, а давление балки
CD - составляющими
C
X
r
и
C
Y
r
. Указанные силы расположены на плоскости
произвольным образом, поэтому составляем три уравнения равновесия:
0
=
∑
K
Kx
F ; 0cos
=
α
PXX
CA
;(1)
0
=
∑
K
Ky
F ; 0sin
=
α
PYY
CA
;(2)
∑
=
K
K
Fm 0)(
0
r
; 0
=
OKPMOCYMOAX
CAA
;(3)
где
м
a
OA
2
2
=
⋅
=
,
м
a
OC
5
,
1
5
,
1
=
⋅
=
,
мaOK 87,0
2
3
1sin =⋅=⋅= α .
На второе тело (рис. 13в) действуют: распределенные силы интенсивности
q , реакция опоры B и давление первого тела в точке C. Равномерно распреде-
ленные силы заменяем их равнодействующей Q
r
, приложенной в середине уча-
стка CD и направленной по вертикали вниз. Ее модуль определяется по форму-
ле:
Q = q · CD = 2 · 3,5 = 7 кН.
Реакция
B
N
r
опоры B перпендикулярна к балке CD, а давление первого тела
представляется составляющими
C
X
′
r
и
C
Y
′
r
. Согласно аксиоме о равенстве дейст-
вия и противодействия
                                            17
                        ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

     Дано: схема конструкции (рис. 13а); P = 8 кН; M = 20 кНм; q = 2 кН/м ;
a = 1 м; α = 60о; β = 30о. Определить реакции опор A и B и давление в про-
межуточном шарнире C.

                                       РЕШЕНИЕ

    Данная конструкция состоит из двух тел, сочлененных шарниром C. Зада-
чу можно решить двумя способами.

    Первый способ. Мысленно освобождаемся от связей, наложенных на каж-
дое из тел, заменяя их на соответствующие реакции. Рассматриваем системы
уравновешивающихся сил, приложенных к каждому  r телу в отдельности.
    На первое тело (рис. 13б) действуют: сила P , пара сил с моментом M, ре-
акция опоры A и давление балки CD в точке C. Реакция жесткой заделки A
                        r   r
представляется силами X A , YA и парой сил с моментом MА, а давление балки
                       r     r
CD - составляющими X C и YC . Указанные силы расположены на плоскости
произвольным образом, поэтому составляем три уравнения равновесия:

      ∑ FKx = 0   ;         X A + X C − P ⋅ cos α = 0 ;                   (1)
      K

      ∑ FKy = 0   ;         YA + YC − P ⋅ sin α = 0 ;                     (2)
      K
             r
      ∑ m0 ( FK ) = 0   ;   X A ⋅ OA + M A + YC ⋅ OC − M + P ⋅ OK = 0 ;   (3)
      K


где   OA = 2 ⋅ a = 2 м ,    OC = 1,5 ⋅ a = 1,5 м ,
                             3
       OK = a ⋅ sin α = 1 ⋅    = 0,87 м .
                            2
     На второе тело (рис. 13в) действуют: распределенные силы интенсивности
q , реакция опоры B и давление первого тела вr точке C. Равномерно распреде-
ленные силы заменяем их равнодействующей Q , приложенной в середине уча-
стка CD и направленной по вертикали вниз. Ее модуль определяется по форму-
ле:

                            Q = q · CD = 2 · 3,5 = 7 кН.
             r
     Реакция N B опоры B перпендикулярна к балке CD, а давление первого тела
                                r    r
представляется составляющими X C′ и YC′ . Согласно аксиоме о равенстве дейст-
вия и противодействия

Страницы