Расчетно-графические работы по статике. Божкова Л.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
CC
XX
=
′
и
CC
XX
r
r
↑↓
′
,
CC
YY
=
′
и
CC
YY
r
r
↑↓
′
.
Уравнения равновесия сил, приложенных к балке CD имеют вид:
=
K
Kx
F 0 ; 0sin
=
⋅
−
′
−
β
BC
NX ;(4)
=
K
Ky
F 0 ; 0cos
=
−
⋅
+
′
−
QNY
BC
β
;(5)
∑
=
K
KC
Fm 0)(
r
; 0
=
⋅
−
⋅
CFQCBN
B
;(6)
где
1
=
=
a
CB
м, 52,1
2
3
2
5,3
cos
2
=⋅=⋅= β
CD
CF м.
Уравнения равновесия (1)-(6) образуют полную систему уравнений, откуда
определяются все шесть неизвестных величин: X
А
, Y
А
, M
А
, X
С
, Y
С
, N
B
.
Из уравнения (6) находим
64,10
1
52,1
7 =⋅=⋅=
CB
CF
QN
B
кН.
Из уравнения (5)
21,27
2
3
64,10cos =−⋅=−⋅=
′
QNY
BC
β кН.
Из уравнения (4)
32,5
2
1
64,10sin
−=⋅−=−=
′
β
BC
NX кН.
Отрицательный знак указывает, что в действительности сила
C
X
′
r
(соответ-
ственно и
C
X
r
) будет направлена в сторону противоположную принятой. Ис-
тинные направления сил
C
X
r
и
C
Y
r
, представляющих собой составляющие дав-
ления
C
R
r
балки CD на первое тело конструкции, показаны на рис. 13г.
Модуль
C
R
r
и угол определяются по формулам:
76,5)21,2()32,5(
2222
=+=+=
CCC
YXR кН,
43224154,0
′
===
o
C
C
arctg
X
Y
arctgγ .
Далее из уравнения (1) находим
32,932,5
2
1
8cos =+⋅=−⋅=
CA
XPX α кН.
Из уравнения (2)
72,421,2
2
3
8sin =−⋅=−⋅=
CA
YPY α кН.
                                           19
                                  r       r
            X C′ = X C    и      X C′ ↑↓ X C ,
                                 r      r
            YC′ = YC      и      YC′ ↑↓ YC .

Уравнения равновесия сил, приложенных к балке CD имеют вид:

     ∑ FKx = 0   ;       − X C′ − N B ⋅ sin β = 0 ;                      (4)
     K

     ∑ FKy = 0   ;       − YC′ + N B ⋅ cos β − Q = 0 ;                   (5)
      K
            r
     ∑ mC ( FK ) = 0 ;    N B ⋅ CB − Q ⋅ CF = 0 ;                        (6)
      K


                       CD           3,5 3
где CB = a = 1 м, CF =    ⋅ cos β =     ⋅  = 1,52 м.
                        2            2 2
    Уравнения равновесия (1)-(6) образуют полную систему уравнений, откуда
определяются все шесть неизвестных величин: XА, YА, MА, XС, YС, NB.
    Из уравнения (6) находим
                    CF      1,52
           NB = Q ⋅    = 7⋅      = 10,64 кН.
                    CB        1

    Из уравнения (5)
                                               3
            YC′ = N B ⋅ cos β − Q = 10,64 ⋅      − 7 = 2,21 кН.
                                              2
    Из уравнения (4)
                                         1
            X C′ = − N B sin β = −10,64 ⋅ = −5,32 кН.
                                         2                      r
    Отрицательный знак указывает, что в действительности сила X C′ (соответ-
           r
ственно и X C ) будет направлена в сторону противоположную принятой. Ис-
                              r     r
тинные направления сил X C и YC , представляющих собой составляющие дав-
      r
ления RC балки CD на первое тело конструкции, показаны на рис. 13г.
             r
    Модуль RC и угол определяются по формулам:
            RC = X C2 + YC2 = (5,32) 2 + (2,21) 2 = 5,76 кН,
                       YC
            γ = arctg      = arctg 0,4154 = 22o34′ .
                       XC
    Далее из уравнения (1) находим
                                       1
           X A = P ⋅ cosα − X C = 8 ⋅ + 5,32 = 9,32 кН.
                                       2
    Из уравнения (2)
                                      3
           YA = P ⋅ sin α − YC = 8 ⋅     − 2,21 = 4,72 кН.
                                     2

Страницы