Расчетно-графические работы по статике. Божкова Л.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Дано: F
1
= 15 Н; F
2
= 60 Н ; F
3
= 30 Н; F
4
= 20 Н; F
5
= 25 Н;
M = 10 Нм; a = 0,5 м; b = 0,4 м; c = 0,3 м; α = 60
0
; β = 30
0
(рис. 19а).
РЕШЕНИЕ
Прежде, чем приступить к определению главного вектора
R
r
заданной сис-
темы сил и ее главного момента
0
M
r
относительно начала координат, введем уг-
лы γ, φ и разложим силу
4
F
r
на две составляющие:
4
F
′
r
– на плоскости XOY и
)3(
4
F
r
- перпендикулярно к ней (рис.19а).
10sin
44
=
⋅
=
′
FF Н, 32,17cos
4
)3(
4
=⋅= βFF Н.
Проекцию силы
4
F
r
на ось найдем, как сумму проекций составляющих
4
F
′
r
и
)3(
4
F
r
, а ее момент относительно оси, согласно теореме Вариньона, будет равен
сумме моментов
4
F
′
r
и
)3(
4
F
r
относительно этой же оси.
Для проекций главного вектора на координатные оси получим выражения:
γϕ sincos
421
5
1
⋅
′
+⋅+−==
∑
=
FFFFR
k
kxx
,(1)
543
5
1
coscos FFFFR
k
kyy
−⋅
′
−⋅==
∑
=
γα ,(2)
)3(
432
5
1
sinsin FFFFR
k
kzz
+⋅+⋅−==
∑
=
αϕ ,(3)
где
78,0sin
22
=
+
==
ba
a
AD
OA
γ , 62,0cos
22
=
+
==
ba
b
AD
OD
γ ,
51,0sin
22
=
+
==
ca
c
AN
ON
ϕ , 86,0cos
22
=
+
==
ca
a
AN
OA
ϕ .
Подставив в (1) – (3) выражения для
4
F
′
r
и
)3(
4
F
r
, заданные значения F
1
, F
2
,
…, F
5
, α, β, а также найденные значения тригонометрических функций углов φ
и γ, получим
27,44
=
x
R Н, 25,16
−
=
y
R Н, 31,12
=
z
R Н.
Модуль главного вектора
                                             27
                         ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

     Дано:      F1 = 15 Н;     F2 = 60 Н ;   F3 = 30 Н;    F4 = 20 Н;          F5 = 25 Н;
M = 10 Нм;      a = 0,5 м;     b = 0,4 м; c = 0,3 м; α = 600; β = 300
(рис. 19а).

                                       РЕШЕНИЕ
                                                             r
      Прежде, чем приступить к определению главного вектора R заданной сис-
                                  r
темы сил и ее главного момента M 0 относительно начала координат, введем уг-
                            r                     r
лы γ, φ и разложим силу F4 на две составляющие: F4′ – на плоскости XOY и
 r
F4(3) - перпендикулярно к ней (рис.19а).

      F4′ = F4 ⋅ sin β = 10   Н,          F4(3) = F4 ⋅ cos β = 17,32 Н.
                    r                                                 r
      Проекцию силы F4 на ось найдем, как сумму проекций составляющих F4′ и
 r
F4(3) , а ее момент относительно оси, согласно теореме Вариньона, будет равен
                   r   r
сумме моментов F4′ и F4(3) относительно этой же оси.
       Для проекций главного вектора на координатные оси получим выражения:

                   5
            Rx = ∑ Fkx = − F1 + F2 ⋅ cos ϕ + F4′ ⋅ sin γ ,                            (1)
                  k =1
                    5
            R y = ∑ Fky = F3 ⋅ cos α − F4′ ⋅ cos γ − F5 ,                             (2)
                  k =1
                   5
            Rz = ∑ Fkz = − F2 ⋅ sin ϕ + F3 ⋅ sin α + F4(3) ,                          (3)
                  k =1
где
              OA      a                                   OD     b
      sin γ =    =          = 0,78 ,              cos γ =    =         = 0,62 ,
              AD   a 2 + b2                               AD   a2 + b2
              ON      c                                   OA     a
      sin ϕ =    =          = 0,51 ,              cos ϕ =    =         = 0,86 .
              AN   a2 + c2                                AN   a2 + c2
                                          r     r
      Подставив в (1) – (3) выражения для F4′ и F4(3) , заданные значения F1, F2,
…, F5, α, β, а также найденные значения тригонометрических функций углов φ
и γ, получим

      Rx = 44,27 Н,                R y = −16,25 Н,             Rz = 12,31 Н.

      Модуль главного вектора

Страницы