Расчетно-графические работы по статике. Божкова Л.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
( )
,941,0
36,24
92,22
,cos ===
∧
o
ox
o
M
M
iM
r
r
( )
,101,0
36,24
45,2
,cos ===
∧
o
oy
o
M
M
jM
r
r
(
)
.323,0
36,24
87,7
,cos ===
∧
o
oz
o
M
M
kM
r
r
Примечание. При вычислении моментов сил относительно координатных
осей во многих случаях целесообразно разлагать силу на составляющие, парал-
лельные осям координат, а затем применять теорему Вариньона. Проиллюстри-
руем этот метод на примере вычисления момента силы
4
F
r
относительно оси Oz.
Выше показано разложение силы
4
F
r
на две составляющие
4
F
′
r
и
)3(
4
F
r
)(
)3(
444
FFF
r
r
r
+
′
= . Далее разложим силу
4
F
′
r
, расположенную в координатной
плоскости Oxy на две составляющие
)1(
4
F
и
)2(
4
F
r
, параллельные соответственно
осям Ox и Oy (рис. С-3.6б). Следовательно,
)2(
4
)1(
44
FFF
r
r
r
+=
′
, а
)3(
4
)2(
4
)1(
44
FFFF
r
r
r
r
++=
′
, то-есть сила
4
F
r
разложена на составляющие
)1(
4
F
,
)2(
4
F
r
,
)3(
4
F
r
, параллельные осям координат (рис. 19в). Модули сил
)1(
4
F
и
)2(
4
F
r
легко вы-
числяются:
8,7sinsinsin
44
)1(
4
=⋅⋅=⋅
′
= γβγ FFF Н,
2,6cossincos
44
)2(
4
=⋅⋅=⋅
′
= γβγ FFF Н,
На основании теоремы Вариньона получим
)()()()(
)3(
4
)2(
4
)1(
44
FMFMFMFM
zzzz
r
r
r
r
++= ,
12,3)(
)1(
4
)1(
4
−=⋅−= ABFFM
z
r
Н⋅м,
0)()(
)3(
4
)2(
4
== FMFM
zz
r
r
.
Следовательно, 12,3)(
4
−=FM
z
r
Нм.
                                                      30
                            r∧ r M
                             (        )
                        cos M o , i = ox =
                                           22,92
                                      M o 24,36
                                                 = 0,941,

                            r ∧ r M oy 2,45
                             (
                        cos M o , j = )  =
                                      M o 24,36
                                                 = 0,101,

                             (
                            r∧ r M
                                      )
                        cos M o , k = oz =
                                            7,87
                                      M o 24,36
                                                 = 0,323.


       Примечание. При вычислении моментов сил относительно координатных
осей во многих случаях целесообразно разлагать силу на составляющие, парал-
лельные осям координат, а затем применять теорему Вариньона. Проиллюстри-
                                                               r
руем этот метод на примере вычисления момента силы F4 относительно оси Oz.
                                                r                          r       r
Выше показано разложение силы F4 на две составляющие F4′ и F4(3)
  r      r    r                                   r
( F4 = F4′ + F4(3) ) . Далее разложим силу F4′ , расположенную в координатной
                                               r     r
плоскости Oxy на две составляющие F4(1) и F4( 2) , параллельные соответственно
                                                                    r  r       r
осям Ox и Oy (рис. С-3.6б). Следовательно, F4′ = F4(1) + F4( 2) , а
 r      r      r        r                    r                               r    r
F4′ = F4(1) + F4( 2 ) + F4(3) , то-есть сила F4 разложена на составляющие F4(1) , F4( 2 ) ,
 r                                                                 r     r
F4(3) , параллельные осям координат (рис. 19в). Модули сил F4(1) и F4( 2 ) легко вы-
числяются:

     F4(1) = F4′ ⋅ sin γ = F4 ⋅ sin β ⋅ sin γ = 7,8 Н,
     F4( 2 ) = F4′ ⋅ cos γ = F4 ⋅ sin β ⋅ cos γ = 6,2 Н,

На основании теоремы Вариньона получим
           r              r               r               r
     M z ( F4 ) = M z ( F4(1) ) + M z ( F4( 2 ) ) + M z ( F4(3) ) ,
           r
     M z ( F4(1) ) = − F4(1) ⋅ AB = −3,12 Н⋅м,
           r                 r
     M z ( F4( 2) ) = M z ( F4(3) ) = 0 .
                     r
Следовательно, M z ( F4 ) = −3,12 Нм.

Страницы