Расчетно-графические работы по статике. Божкова Л.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
РЕШЕНИЕ
Выбираем правую систему координат с началом в точке B. Освобождаемся
от связей и заменяем их действие реакциями. В точке A реакции шарового шар-
нира раскладываем на три составляющих
A
X
r
,
A
Y
r
,
A
Z
r
. В точке B реакцию ци-
линдрического шарнира раскладываем на две составляющие в плоскости xBz
(
B
X
r
,
B
Z
r
). В точке D нити Т направлена вдоль ED к точке крепления. Рассмот-
рим равновесие сил, приложенных к пластинке. Система сил, приложенная к
пластинке, произвольная. Среди них имеется шесть неизвестных (X
A
, Y
A
, Z
A
, X
B
,
Z
B
и T). Для определения неизвестных составим шесть уравнений равновесия:
∑
=
k
kx
F ,0
(
)
,0=
∑
k
xx
Fm
r
∑
k
ky
F ,0
(
)
∑
=
k
ky
Fm ,0
r
∑
=
k
kz
F ,0
(
)
∑
=
k
kz
Fm .0
r
При решении задач воспользуемся двойным проектированием силы
.T
r
Cначала
найдем модуль проекции этой силы на плоскость xBy и модуль проекции на ось
z.
,cosα⋅== TTT
xyxy
r
.sinα⋅== TTT
zz
r
Так как проекция силы на плоскость есть величина векторная, то можно найти
модули ее проекций на оси координат x и y
,sincossin βαβ ⋅⋅=⋅== TTTT
xyxx
r
.coscoscos βαβ ⋅⋅=⋅== TTTT
xyyy
r
Таким образом момент силы
T
относительно всех осей Bx, By, Bz имеют вид:
(
)
,sin aTaTTm
zx
⋅⋅=⋅= α
r
(
)
,sin bTbTTm
yy
⋅⋅−=⋅−= α
r
(
)
bTaTbTaTTm
yxz
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅= βαβα coscossincos
r
.
                                                     38
                                               РЕШЕНИЕ

       Выбираем правую систему координат с началом в точке B. Освобождаемся
от связей и заменяем их действие реакциями. В точке A реакции шарового шар-
                                             r   r r
нира раскладываем на три составляющих X A , YA , Z A . В точке B реакцию ци-
линдрического шарнира раскладываем на две составляющие в плоскости xBz
  r r
( X B , Z B ). В точке D нити Т направлена вдоль ED к точке крепления. Рассмот-
рим равновесие сил, приложенных к пластинке. Система сил, приложенная к
пластинке, произвольная. Среди них имеется шесть неизвестных (XA, YA, ZA, XB,
ZB и T). Для определения неизвестных составим шесть уравнений равновесия:

                                                          ∑ mx (Fx ) = 0,
                                                                   r
                 ∑ Fkx = 0,
                 k                                         k



                                                          ∑ m y (Fk ) = 0,
                                                                   r
                 ∑ Fky = 0,
                 k                                         k



                                                                   ( )
                                                              r
                 ∑ Fkz = 0,                               ∑ z k = 0.
                                                           m F
                 k                                          k

                                                                r
При решении задач воспользуемся двойным проектированием силы T . Cначала
найдем модуль проекции этой силы на плоскость xBy и модуль проекции на ось
z.
      r                                r
     Txy = Txy = T ⋅ cosα ,            Tz = Tz = T ⋅ sinα .

Так как проекция силы на плоскость есть величина векторная, то можно найти
модули ее проекций на оси координат x и y
                 r
                 Tx = Tx = Txy ⋅ sin β = T ⋅ cosα ⋅ sin β ,

                 r
                 Ty = Ty = Txy ⋅ cos β = T ⋅ cos α ⋅ cos β .

Таким образом момент силы T относительно всех осей Bx, By, Bz имеют вид:

            ()
         r
      mx T = Tz ⋅ a = T ⋅ sin α ⋅ a,

            ()
          r
      m y T = −Ty ⋅ b = −T ⋅ sin α ⋅ b,

      m (T ) = T ⋅ a − T
            r
        z            x      y   ⋅ b = T ⋅ cos α ⋅ sin β ⋅ a − T ⋅ cos α ⋅ cos β ⋅ b .

Страницы