ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
где
I - ток, протекающий в контуре;
q
- заряд на пластине конденсато-
ра;
ε
0
- амплитуда напряжения источника ЭДС;
ω
- частота источника
ЭДС. Так как сила тока
I
dq
dt
= , то уравнение (1) можно записать в сле-
дующем виде:
L
dq
dt
R
dq
dt
q
C
t
2
2
++=⋅εω
0
si n
. (2)
Разделим обе части уравнения на
L и введем обозначения
R
LLC
2
1
==δω,,
0
2
(3)
где
ω
0
- собственная частота колебательного контура в отсутствие
затухания,
δ
- коэффициент затухания колебаний.
С учетом обозначений уравнение (2) может быть преобразова-
но к следующему виду:
dq
dt
dq
dt
q
L
t
2
2
0
2
2+⋅ + ⋅= ⋅δω
ε
ω
0
si n . (4)
Для установившихся колебаний решение этого уравнения будет
выглядеть следующим образом:
qq t
=
⋅
−
0
si n ( ) ,
ω
θ
(5)
где
q
L
0
2
4
=
⋅−+
ε
ωω ωδ
0
0
22 22
( )
, (6)
tgθ
ωδ
ωω
=
−
2
0
22
. (7)
Используя выражение (5) для
q
, можно установить закон изме-
нения тока в цепи
I
dq
dt
qtqt= = ⋅⋅ − = ⋅⋅ −
00
ωωθ ωωϕcos( ) sin( ), (8)
где
ϕθ
π
=−
2
- разность фаз между ЭДС и током в цепи, а
tg
L
C
R
ϕ
ωω
ωδ
ω
ω
=
−
=
−
2
0
2
2
1
. (9)
С учетом (6) можно записать выражение для зависимости ам-
плитуды тока в цепи от частоты ЭДС
2
где I - ток, протекающий в контуре; q - заряд на пластине конденсато-
ра; ε 0 - амплитуда напряжения источника ЭДС; ω - частота источника
dq
ЭДС. Так как сила тока I = , то уравнение (1) можно записать в сле-
dt
дующем виде:
d 2q dq q
L 2
+R + = ε 0 ⋅ sin ωt . (2)
dt dt C
Разделим обе части уравнения на L и введем обозначения
R 1
= δ, = ω 20 , (3)
2L LC
где ω 0 - собственная частота колебательного контура в отсутствие
затухания, δ - коэффициент затухания колебаний.
С учетом обозначений уравнение (2) может быть преобразова-
но к следующему виду:
d 2q dq ε
2
+ 2δ ⋅ + ω 20 ⋅ q = 0 ⋅ sin ωt . (4)
dt dt L
Для установившихся колебаний решение этого уравнения будет
выглядеть следующим образом:
q = q 0 ⋅ sin( ωt − θ), (5)
где
ε0
q0 = , (6)
L ⋅ ( ω 0 − ω 2 ) 2 + 4ω 2 δ 2
2
2ωδ
tgθ = . (7)
ω 20 − ω2
Используя выражение (5) для q, можно установить закон изме-
нения тока в цепи
dq
I = = q 0 ⋅ ω ⋅ cos( ωt − θ) = q 0 ⋅ ω ⋅ sin( ωt − ϕ), (8)
dt
π
где ϕ = θ − - разность фаз между ЭДС и током в цепи, а
2
1
ωL −
ω 2 − ω 20 ωC .
tgϕ = = (9)
2ω δ R
С учетом (6) можно записать выражение для зависимости ам-
плитуды тока в цепи от частоты ЭДС
