Изучение явления резонанса в колебательном контуре. Боков П.Ю - 5 стр.

                                                   4

фаз равна нулю. Из рис.3 видно, что чем меньше R , тем быстрее из-
менение ϕ вблизи частоты ω = ω 0 , в предельном случае при R = 0
фаза изменяется скачком при ω = ω 0 .
         Найдем теперь зависимость напряжения на конденсаторе
       q
UC =      от частоты ω . Так как q = ∫ I dt , то, проинтегрировав выраже-
      C
ние (5), получим
              q    1                        I0
        UC =     = ∫ I 0 sin( ωt − θ)dt = −     ⋅ cos( ωt − θ) =
              C C                           ωC                            (11)
                                                = U C 0 ⋅ sin( ωt − ϕC ),
где
                                             ε0
                       U C0 =                                                                    (12)
                                                               2
                                         ⎛       1 ⎞
                                ωC R 2 + ⎜ ωL −    ⎟
                                         ⎝      ωC ⎠
                                                                                                  π
- амплитуда колебаний напряжения на                            конденсаторе, ϕC = ( ϕ +             )-
                                                                                                  2
разность фаз между ЭДС и напряжением на конденсаторе.
       При ω = ω 0
                                     ε0              ε0                 1 L
                          U C0 =         ≈                     = ε0 ⋅       = ε 0 ⋅ Q,
                                   ω 0CR            1                   R C
                                                          CR
                                                   LC
                                                                                                 (13)
         1   L
где Q =    ⋅    - добротность контура. Значение добротности харак-
         R   C
теризует величину потерь энергии в контуре - чем меньше потери, тем
больше добротность1. Из формулы (13) видно, что при ω = ω 0 напря-



                                          π
1
    По определению, добротность     Q =     ,     где   θ - логарифмический     декремент затухания
                                          θ
                                                                                      2π
свободных колебаний в контуре. В свою очередь,             θ = δT   , где   T =                  (зату-
                                                                                   ω 20   − δ2
хание    мало),    и    после    несложных      преобразований          можно   получить     формулу
    1   L                                                                                W
Q =   ⋅           . Также для добротности часто приводят формулу                Q = 2π ⋅         , где
    R   C                                                                                ∆W