Изучение явления резонанса в колебательном контуре. Боков П.Ю - 6 стр.

                                                  5

жение на конденсаторе в Q раз больше ЭДС источника. Это явление
носит название резонанса напряжений. Можно показать, что амплитуда
                                                dI
колебаний напряжения на индуктивности U L 0 = L    при ω = ω 0 также
                                                dt
будет равна ε 0 ⋅ Q , но при этом напряжение на индуктивности будет
меняться в противофазе с напряжением на конденсаторе.
       Из формулы (12) можно найти частоту ω C , при которой напря-
жение на конденсаторе будет максимальным,. Для этого надо решить
           dU C 0
уравнение         = 0. После несложных, но громоздких преобразова-
            dω
ний можно получить:
                                              2
                                     1 ⎛ R⎞                      1
                  ωC =     ω 20 −      ⎜ ⎟        = ω0 ⋅ 1 −           < ω0              (14)
                                     2⎝L ⎠                      2Q 2
и
                                                        ε0
                            U C 0 ( ωC ) =        .                                      (15)
                                       1      R2
                                CR        −
                                      LC     4L 2
         При Q >> 1 можно записать ω C ≈ ω 0 , à U C 0 ( ω C ) = ε 0 ⋅ Q .
       Таким образом, измеряя напряжение на конденсаторе на резо-
нансной частоте, можно определить добротность контура Q .
                           На рис. 4 приведен вид зависимости ам-
                    плитуды напряжения на конденсаторе от частоты
                    ЭДС внешнего источника. При ω = 0 U C 0 = ε 0 , по
                           мере увеличения частоты U C 0                      растет и при
                           ω = ω0           достигает        максимального         значения

Рис. 4. Вид резонансной    (U )
                             C0
                                    ì àêñ
                                            ≈ ε 0 ⋅ Q , после чего начинается моно-
кривой для напряжения на
                   тонное убывание напряжения до нуля. Обратим
конденсаторе.
                   внимание на тот факт, что частота ω C , при кото-
рой амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе максимальна,
несколько меньше частоты ω 0 , для которой максимальна амплитуда
силы тока.


W - энергия, запасенная в контуре,      ∆W        - потери энергии в контуре за период колеба-
ний.