История и методология науки. Большаков Б.Е. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

54
Эта ориентация О.Веблена на приложения не нашла поддержки в «чистой»
математике, что и не имеет для нас большого значения.
Устройство «геометрий по Веблену совершенно тождественно устройству
«математической теории» по Бурбаки (рис. 4.).
Почему же мы обращаемся именно к работам О.Веблена? Имеется много
великолепных работ по аксиоматическому изложению геометрий, но только у Веблена и
Уайтхеда эта аксиоматика использует очень нужное для инженерных приложений понятие
«класс координатных систем». В проектировании конкретных систем это понятие
соответствует «классу или совокупности измерительных приборов», чем обеспечивается
эффективный переход от наблюдаемых явлений к математическому описанию
проектируемых систем.
Рис. 4. Устройство «геометрий»
Для Веблена слова «математика» и «геометрия» звучат, как синонимы. У
современных математиков имеется сильная тенденция к обобщению эрлангенской
программы.
К концу двадцатого века сложилось два направления унификации всей
математической науки. Первое направление, которое назовём теоретико-множественным,
связано с работами группы Бурбаки. Второе направление, которое назовем
геометрическим, связано с точкой зрения Веблена и многих других выдающихся ученых.
Это деление проведено только для того, чтобы подчеркнуть отсутствие различий в
понимании того, что называется «математической теорией» в первом направлении, и что
называется термином «геометрия» во втором направлении.
Геометрия —
теория пространств с
инвариантами
Аксиомы
или
инварианты
Правила вывода
или
правила преобразования
      Эта ориентация О.Веблена на приложения не нашла поддержки в «чистой»
математике, что и не имеет для нас большого значения.
      Устройство «геометрий по Веблену совершенно тождественно устройству
«математической теории» по Бурбаки (рис. 4.).
      Почему же мы обращаемся именно к работам О.Веблена? Имеется много
великолепных работ по аксиоматическому изложению геометрий, но только у Веблена и
Уайтхеда эта аксиоматика использует очень нужное для инженерных приложений понятие
«класс координатных систем». В проектировании конкретных систем это понятие
соответствует «классу или совокупности измерительных приборов», чем обеспечивается
эффективный    переход     от    наблюдаемых явлений         к математическому описанию
проектируемых систем.



                                          Геометрия —
                                      теория пространств с
                                         инвариантами




               Аксиомы                                       Правила вывода
                 или                                              или
              инварианты                                 правила преобразования




                                Рис. 4. Устройство «геометрий»


      Для Веблена слова «математика» и «геометрия» звучат, как синонимы. У
современных математиков имеется сильная тенденция к обобщению эрлангенской
программы.
      К концу двадцатого века сложилось два направления унификации всей
математической науки. Первое направление, которое назовём теоретико-множественным,
связано   с   работами     группы    Бурбаки.   Второе   направление,   которое   назовем
геометрическим, связано с точкой зрения Веблена и многих других выдающихся ученых.
      Это деление проведено только для того, чтобы подчеркнуть отсутствие различий в
понимании того, что называется «математической теорией» в первом направлении, и что
называется термином «геометрия» во втором направлении.



                                                                                       54

Страницы