История и методология науки. Большаков Б.Е. - 53 стр.

      Адиабатический инвариант оказывается в противоречии с условием существования
мира живых систем.
      Действительной аксиомой существования мира живого является утверждение: мир
живого существует – он сохраняется и изменяется.
      Этому вопросу уделено достаточно внимания и поэтому обратим внимание на то,
что обоснование и выбор постоянных аксиом прикладной теории крайне сложно
осуществлять, не владея системой LT-размерностей.
                        3.3. О.Веблен и проективная геометрия
      Теперь предметом рассмотрения будут синтетические идеи, которые обеспечивают
переход от частных случаев к понятию сущности. Первым примером такого
синтетического обобщения явилась работа Ф.Клейна 1872 г. Она называлась:
«Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская
программа»)». В этой статье Ф.Клейн обсуждает некоторый принцип, который позволяет
избежать эффекта Вавилонской башни в развитии геометрии.
      Ф.Клейн заменяет термин «пространство» на термин «многообразие нескольких
измерений» и рассматривает группу преобразований для этого многообразия. Отсюда:
      «Как    обобщение       геометрии    получается,   таким   образом,   следующая
многообъемлющая задача: дано многообразие и в нём группа преобразований. Требуется
развить теорию инвариантов этой группы».
      Последующее развитие этой идеи Ф.Клейна привело к точке зрения на
колоссальное разнообразие геометрий, как на разнообразие групп преобразований. Были
изучены инварианты этих различных групп.
      Однако, предложенная Ф.Клейном база для унифицированного рассмотрения с
единой точки зрения различных геометрий, хотя и была достаточно широкой, она все-таки
не могла охватить всех возможных геометрий. Нужен был один шаг, который и сделал на
математическом конгрессе в Болонье О.Веблен в 1928 году.
      Коротко говоря, О.Веблен предложил определять геометрии как теории
пространств с инвариантами.
      Программа      О.Веблена,   являющаяся   обобщением    Эрлангенской   программы
Ф.Клейна, уже содержала в себе знания об устройстве математических теорий из трактата
Н. Бурбаки. Но она отличается «геометричностью» математического языка и своей
идейной ориентацией. Веблен смело рвет с традицией, излагая математические идеи не в
той форме, в которой они нарождались, а в форме, которая наиболее удобна для
приложений.



                                                                                   53