История и методология науки. Большаков Б.Е. - 51 стр.

      Выбор постоянных аксиом является самым трудным и неформальным делом.
Обоснование аксиомы является непосредственным делом не только математики, но и
философии, физики и других содержательных наук.
      Но однажды установленная аксиома не подлежит доказательству внутри
математической    теории,   принявшей     эту     аксиому.   Она   является   исходным
предположением для вывода следствий или предсказаний теории.
      Поэтому выбрать ошибочную аксиому — это значит получить ложную теорию, а
значит и ложные следствия — предсказания.
      Аксиома должна быть максимально прозрачной, подтверждаемой наблюдением.
Она должна иметь статус закона природы, который, как известно, нельзя отменить ни при
каких обстоятельствах. Но законы бывают разные и имеют пространственно-временные
границы применения, которые тоже нельзя нарушать.
      Н. Бурбаки специально обращали внимание, что «на начальной стадии развития
математической теории нередко бывают случаи выбора уродливых аксиом, не
способствующих развитию теории, а, наоборот, тормозящих её».
      Проиллюстрируем это высказывание примером.
      Предположим, что в качестве постоянной аксиомы используется одно из двух
предположений:
      1. Мир живого — система, которая стремится к состоянию устойчивости.
      2. Мир живого — система, которая стремится к состоянию неустойчивости.
      Непрозрачность каждого из утверждений очевидна. На обыденном уровне можно
привести много «за» и «против» каждого из них. И каждый будет прав по-своему.
      Как показал И. Кант доказать или опровергнуть противоположные утверждения
невозможно, если не существует закон, из которого они выводятся как следствие.
      Но для того, чтобы понять о каком законе может идти речь, нужно вначале
уяснить: «Что имеется в виду под термином «устойчивость»?
      Положение осложняется тем, что в математической энциклопедии «устойчивость»
определяется как термин, не имеющий определенного содержания.
      Будем считать, что операция содержательного определения термина устойчивость
проводится в качестве обоснования выбираемой аксиомы. Устойчиво то, что сохраняется
в системе независимо от изменений, происходящих в ней. Правилом устойчивости
является закон сохранения. В этом смысле устойчивость — это инвариант системы.
      Но ведь законов сохранения в принципе может быть бесконечно много.
      Следовательно, и правил устойчивости тоже может быть бесконечно много.



                                                                                    51