История и методология науки. Большаков Б.Е. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

50
Поскольку инженеры решают конкретные задачи, то наряду с явными аксиомами
им приходится иметь дело еще и с НЕ-явными аксиомами, о которых не говорится в
трактате Н.Бурбаки.
Эти «не-явные аксиомы инженер обнаруживает в своих задачах под именем
условий: начальных, граничных и т.д. Иногда эти условия называются «ограничениями» и
задают неравенствами в задачах линейного программирования и т.п.
Теперь есть некоторые представления о том, что имеется в ввиду под названием
«Аксиомы». Принимаем два списка:
1. Список а — список явных аксиом,
2. Список б — список неявных аксиом или условий.
Пока ничего не меняется в списке а, мы переходим от одной задачи к другой
внутри одной и той же теории. Положение изменяется, если мы меняем список а — в этом
случае мы заменяем одну теорию на другую теорию. Классическим примером замены в
списке явных аксиом является работа Н.И.Лобачевского, где был совершен переход от
евклидовой геометрии к геометрии к не-евклидовой.
Завершающая часть устройства математической теории — правила выхода. Их
другое название «схемы аксиом» (рис. 3.).
Нетрудно догадаться, что схемы аксиом и правила вывода есть ни что иное, как
правила перехода от одного высказывания к другому высказыванию без потери
«истинности». Это часть устройства формальных теорий является наиболее трудным для
понимания, и это не случайно.
Рис. 3. Схемы аксиом
Математическая
теория
Аксиомы
константы
теории
Схемы Аксиом
или
Правила вывода
Явные
Аксиомы
или
законы
Неявные
Аксиомы
или
условия
      Поскольку инженеры решают конкретные задачи, то наряду с явными аксиомами
им приходится иметь дело еще и с НЕ-явными аксиомами, о которых не говорится в
трактате Н.Бурбаки.
      Эти «не-явные аксиомы инженер обнаруживает в своих задачах под именем
условий: начальных, граничных и т.д. Иногда эти условия называются «ограничениями» и
задают неравенствами в задачах линейного программирования и т.п.
      Теперь есть некоторые представления о том, что имеется в ввиду под названием
«Аксиомы». Принимаем два списка:
      1. Список а — список явных аксиом,
      2. Список б — список неявных аксиом или условий.
      Пока ничего не меняется в списке а, мы переходим от одной задачи к другой
внутри одной и той же теории. Положение изменяется, если мы меняем список а — в этом
случае мы заменяем одну теорию на другую теорию. Классическим примером замены в
списке явных аксиом является работа Н.И.Лобачевского, где был совершен переход от
евклидовой геометрии к геометрии к не-евклидовой.
      Завершающая часть устройства математической теории — правила выхода. Их
другое название «схемы аксиом» (рис. 3.).
      Нетрудно догадаться, что схемы аксиом и правила вывода есть ни что иное, как
правила перехода от одного высказывания к другому высказыванию без потери
«истинности». Это часть устройства формальных теорий является наиболее трудным для
понимания, и это не случайно.

                                        Математическая
                                            теория



                                Аксиомы                  Схемы Аксиом
                                константы                     или
                                  теории                 Правила вывода



                       Явные                Неявные
                      Аксиомы               Аксиомы
                         или                  или
                       законы               условия

                                 Рис. 3. Схемы аксиом




                                                                                  50

Страницы