История и методология науки. Большаков Б.Е. - 49 стр.

систем очень часто «полезное дело» является «наименее интересным». Избавиться от этих
«наименее интересных», но «полезных дел» можно только с помощью вычислительных
машин, но чтобы заставить машину делать эту работу, разработчик должен понять сам,
что можно поручить машине.
      Знакомясь с «математическим языком», не обнаруживается традиционного языка с
его «именем существительным» и «глаголами». А ведь как было бы хорошо, если бы
изучение обычных языков и «математического языка» можно было бы осуществлять
одним и тем же способом! Именно здесь и кроется трудность в использовании
математического языка при проектировании конкретных систем: «Как рассказать об этом
математическим языком?», «О чем это рассказано математическим языком?»
      Как будет показано в последующих главах именно эту трудность и снимает —
тензор.
      Раздел, который назван «Аксиомы», у Н.Бурбаки описан следующим образом:
      «I. Записывают сначала некоторое количество соотношений теорий τ: эти
соотношения называют явными аксиомами теории τ; буквы, встречающиеся в явных
аксиомах — константами теории τ».
      В   этой   операции    выделения    явных    аксиом    мы   берем   высказывания
математического языка и объявляем их истинными. Здесь в конструкцию теории вводится
понятие «истины» или понятие «правильно».
      Если эти высказывания взяты из «словаря» и «формулизма» математической
физики, то они выражают утверждения о постоянстве или неизменности или
инвариантности некоторых физических величин. Так может выглядеть высказывание о
постоянстве скорости света, о постоянстве (сохранении) энергии и т.д.
      Фактически     константами     явных    аксиом    в   инженерных    приложениях
математических теорий являются инварианты физических величин. Одна теория от
другой отличается этими инвариантами. Так, например, при движениях и поворотах
твердого тела аксиомой является то, что «расстояние» между точками твердого тела
остается постоянным. Эта аксиома отменяется при переходе к гидродинамике
несжимаемой жидкости и ей на смену приходит утверждение, что «объем» остается
постоянным. Легко заметить, что из постоянства «расстояния» следует постоянство
«объёма». Но обратное заключение неверно в общем случае (но может оказаться верным в
частном случае). Это дает некоторый намек на то, как может расширяться математическая
теория при замене инвариантов.




                                                                                    49