ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где
2
V
a
– поправка на давление, т.е. дополнительное «внутрен-
нее» давление за счет взаимного притяжения; b – поправка на
объем молекул, учитывающая силы отталкивания.
Наиболее содержательные результаты получаются из урав-
нения Ван-дер-Ваальса путем анализа его изотерм. Если в урав-
нении (19) принять Т = const, то изотерма этого уравнения в
плоскости p, V пересекается
прямой линией p = const либо в од-
ной точке, либо в трех точ-
ках (рис.18). При некоторой
промежуточной температуре
Т
кр
три корня V
1,
V
2
, V
3
ста-
новятся равными.
Такая температура и со-
ответствующая ей изотерма
называются критическими.
Критическая изотерма всю-
ду монотонно опускается
вниз, за исключением одной
точки – критической.
Соответствующие этой
точке давление p
k
, объем V
k
и температура T
k
также называются критическими.
Существует два способа нахождения
критических параметров:
1) решение кубического уравнения (21),
2) использование математических свойств критической
точки (22), (23).
25
bV
k
3
=
,
2
27b
a
p
k
= ,
Rb
a
T
k
27
8
= . (24)
В критической точке исчезает разница между жидкостью и
газом, вещество становится физически однородным и продолжа-
ет оставаться таким при дальнейшем нагревании. При Т >Т
кр
газ
не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.
При Т
кр
поверхностное натяжение, теплота парообразования об-
ращаются в нуль, сжимаемость вещества, наоборот, становится
бесконечно большой. В критической точке давление (плотность)
не зависит от объема, т.е. если в некоторой области плотность
вещества увеличивается, то не возникает сил давления, которые
стремились бы эту плотность уменьшить, и наоборот. Кроме то-
го, в критической
точке (критическом состоянии) теплоемкости
С
p
,C
V
= ∞, установление равновесного состояния происходит
очень медленно (десятки часов).
Задачи
4.1. Записать уравнение Ван-дер-Ваальса (21) для газа, со-
держащего
ν
молей.
4.2. Рассчитать критические параметры p
k,
V
k,
T
k
двумя спо-
собами, учитывая, что для критического состояния уравнение
(21) имеет вид (V-V
кр
)
3
=0.
4.3. Записать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных па-
раметрах
26
()
RTbV
V
a
p =−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
- уравнение Ван-дер-Ваальса (21)
Критическая точка обладает двумя математическими
свойствами:
• является точкой перегиба
0
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
T
V
p
(22);
• касательная в критической точке горизонтальна
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
T
V
p
(23);
Рис.18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
