Электротехника. Бондаренко А.В. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

238 239
4.12. Расчет гармонических и экспоненциальных
режимов в простейших цепях
Заметим, что отпадает надобность в составлении дифференциаль-
ных уравнений, так как расчет ведется не во временнуй, а в частотной
области, при использовании метода комплексных амплитуд. Обычно
переходят от амплитуд к действующим значениям:
.
2
;
2
m
m
x
x
x
x
I
I
U
U
Последовательное соединение R- и L-элементов
Обратимся к рис. 4.37, где
tj
eUtu
Z
xx
m
)(
в символической записи.
Определить
ti
, где
tj
eIti
Z
xx
m
)(
.
Рис. 4.37
По второму закону Кирхгофа

.
xxxxxxx
Z Z IZILjRIRILjUUU
RL
Для комплексной схемы замещения цепи получим рис. 4.38.
Рис. 4.38
Очевидно, что
,
222 M
Z Z
j
eLRLjRZ
.arctg
R
L
Z
M
Отсюда комплекс действующего значения тока равен
.
222
)(
222
LR
Ue
eLR
eU
Z
U
I
u
j
j
uj
Z
Z
MD
M
D
x
x
Амплитуда тока определяется из выражения
.
222
m
m
LR
U
I
Z
Получаем искомый ответ
,cos)(
222
m
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
MDZ
Z
D
i
u
t
LR
U
ti
т. е. ток отстает от напряжения на M рад. Кроме того,
;
x
x
IRU
R
;
)2/( SD
x
x
Z Z
i
j
L
LIeILjU
.
2
cos
)(
)(
22
m
¸
¹
·
¨
©
§
S
DZ
Z
Z
iL
t
LR
LU
tu
Разделив на I, получим треугольник сопротивлений. Векторная ди-
аграмма показана на рис. 4.39.
Рис. 4.39

Страницы