Составители:
Рубрика:
122
123
Объединим все ветви, подходящие к p-узлу:
¦¦
mm
pmрpmp
titutitu 0
(закон токов Кирхгофа); аналогично для m-узла:
.0
¦¦
р
mpm
р
mpm
titutitu
Такие равенства справедливы для любой пары узлов, т. е.
¦
n
k
kk
titu
1
0
.
Получим закон сохранения энергии: общая мощность равна 0.
Но выводы теоремы Телледжена распространяются на разные цепи.
Возьмем две разные цепи с одинаковыми графами «а» и «b» (рис. 2.68).
a) b)
Рис. 2.68
Полярности напряжений и направления токов согласованы.
Теорема утверждает, что
¦
k
bkak
tuti 0
и
¦
k
bkak
titu 0
. (2.16)
Для обоснования этих утверждений выберем дерево из цепи «b»,
хорды из цепи «a» и построим новую гипотетическую цепь (рис. 2.69),
где дерево содержит источники напряжений, как у ветвей цепи «b»,
а дополнение дерева источники токов, как у цепи «а». Это возможно
на основании теоремы замещения ветви. Общий граф этих цепей дан
на
рис. 2.69 (левый рисунок), где дерево выделено жирными линиями,
штрихами указаны хорды (правый рисунок).
Рис. 2.69
Гипотетическая цепь представлена на рис. 2.70. Она содержит лишь
ветви с источниками напряжений и токов.
Рис. 2.70
По законам Кирхгофа несложно установить, что все ветви гипоте-
тической цепи будут иметь напряжения, как у ветвей цепи «b», а токи,
как у ветвей цепи «а».
Согласно первой части доказательства для этой цепи должны вы-
полняться соотношения (2.16), т. е.
¦
¦
k
bkak
k
bkak
titututi .0и0
Приведем пример цепи более общего вида (не чисто резистивной)
для иллюстрации данной теоремы.
Пример 19. Для цепи «а» (рис. 2.71) по методу наложения легко
найти токи и напряжения ветвей. Возьмем цепь «b» из реактивных эле-
ментов (рис. 2.71, б).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
