Составители:
Рубрика:
126
127
Глава 3. АНАЛИЗ RLC-ЦЕПЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При коммутационных изменениях (коммутациях) возникает пере-
ходный процесс, который спустя некоторое время (теоретически – бес-
конечно большое) переходит в вынужденный режим или процесс.
Переходным режимом (процессом) называется такое состояние элек-
трической цепи, которое наблюдается в течение некоторого времени после
коммутации.
Установившимся процессом (режимом)
называется такое состоя-
ние электрической цепи, когда с переходными явлениями можно не счи-
таться. Переход от одного установившегося режима к другому происхо-
дит не мгновенно, так как для конечного изменения энергий в цепи нужно
некоторое время. Изучение и расчет переходных процессов осуществляет-
ся двумя основными методами: классическим и операторным.
Первый из
перечисленных методов основан на интегрировании диф-
ференциальных уравнений (систем уравнений) и состоит в следующем:
а) для данной цепи, полученной после коммутации, составляется
одно или система дифференциальных уравнений на основе законов Кир-
хгофа, примененных для мгновенных значений
tite ,
и напряжений;
б) эта система интегрируется, определяются постоянные интегри-
рования;
в) анализируются полученные решения.
Второй метод базируется на операционном исчислении для интег-
рирования дифференциальных уравнений.
Один из способов показан в гл. 9.
Пример 1. Для RLC последовательного контура (рис. 3.1)
Рис. 3.1
По закону Кирхгофа получим
³
.
1
tudtti
Cd
t
tdi
LtRi
(3.1)
Обозначим
ti
св
– общее решение однородного уравнения
³
;0
1
св
св
св
dtti
Cdt
tdi
LtRi
,
1
св
¦
O
n
k
t
k
k
eAti
где
k
А
– постоянные интегрирования;
k
O
– корни характеристическогоо
уравнения. Здесь предполагается, что
k
O
различные. Это – частоты соб-
ственных колебаний цепи. Обычно они комплексные и попарно сопря-
женные, причем каждая пара корней дает затухающие синусоидальные
колебания. Вещественные части корней – отрицательные.
Обозначим через
ti
в
частное решение уравнения (3.1):
.
1
в
в
в
tudtti
Cdt
tdi
LtRi
³
Тогда
tititi
свв
– общее решение уравнения (3.1);
ti
в
с точки зрения математики – частное решение неоднородного уравне-
ния, а физики – вынужденный, или установившийся, ток в цепи;
ti
св
с точки зрения математики – общее решение однородного уравнения,
а физики – составляющая тока, обеспечивающая непрерывность перехо-
да от одного режима к другому, свободный ток (правая часть равна нулю,
нет возбуждения), т. е. составляющая тока от внутренних запасов энер-
гии;
ti
с точки зрения математики общее решение уравнения (3.1),
а с точки зрения физики – ток с момента начала переходного процесса.
Поскольку
,
d
t
tdu
C
d
t
tCud
d
t
tdq
ti
CC
то из уравнения (3.1) получим
tutu
d
t
tud
LC
dt
tdu
RC
C
CC
2
2
или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
