Сопротивление материалов. Часть I. Борисов Е.К - 31 стр.

    Величина касательных напряжений зависит от внешнего
крутящего момента Мкр, геометрических характеристик попе-
речного сечения стержня и определяется как
                          τ = MкрR/Jρ ,                  (4.1)
где R – наружный радиус стержня;
    Jρ ≈ 0,785D3δ – полярный момент сечения;
    D – наружный диаметр сечения;
    δ – толщина стенки тонкостенного стержня.
    Чистый сдвиг является частным случаем плоского напря-
женного состояния. Если из материала тонкостенного стерж-
ня выделить два прямоугольных элемента, грани первого из
которых соответствуют поперечному и продольному сечени-
ям, а грани второго повернуты относительно первого на 45°,
то на гранях первого элемента будут действовать только каса-
тельные, а на гранях второго – только нормальные напряже-
ния. При этом нормальные напряжения численно будут равны
касательным, и на одной паре граней нормальные напряжения
будут растягивающими, а на другой – сжимающими. Таким
образом, чистый сдвиг может быть представлен или как на-
гружение элемента по граням касательными напряжениями,
подчиняющимися закону парности, или как одновременное
растяжение и сжатие элемента по двум взаимно перпендику-
лярным направлениям равными нормальными напряжениями
(рис. 4.1), которые являются главными, поскольку, кроме них,
на гранях не действуют никакие другие напряжения.
    Современные тензорезисторы позволяют измерять только
линейные деформации, по которым нормальные и касательные
напряжения рассчитываются по формулам теории упругости.
На основании обобщенного закона Гука для главных осей при
плоском напряженном состоянии главные напряжения, чис-
ленно равные наибольшим касательным, определяются как
                             E                      ⎫
                  σ1 = τ =         (ε1 + με 2 ), ⎪
                           1− μ  2
                                                    ⎪
                                                    ⎬    (4.2)
                                E
                  σ 2 = −τ =         ( ε   + με  ), ⎪
                             1 − μ2
                                         2     1
                                                    ⎪⎭

                                31