Сопротивление материалов. Часть I. Борисов Е.К - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

ложные по знаку касательным напряжениям, действующим
в поперечном сечении.
Нормальные напряжения от изгиба в поперечном сечении
стержня будут зависеть от расстояния точки от нейтральной
оси, имеющей горизонтальное положение, и изменяться в со-
ответствии с этим по высоте бруса по линейному закону
3
2 R
My
J
My
W
M
zz
πδ
===σ
. (5.2)
В точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, эти
напряжения достигают наибольшего значения, равного
2
min
max
2 R
M
J
MR
W
M
zz
πδ
===σ
. (5.3)
Таким образом, в точках каждого поперечного сечения
одновременно действуют касательные напряжения (от круче-
ния) и нормальные (от изгиба), а в точках продольного сече-
ния – только касательные напряжения от кручения (рис.
5.1, г). Касательные напряжения от поперечной силы в дан-
ном случае не учитываются из-за их относительной малости
по сравнению с касательными напряжениями от кручения.
Величина и направление главных напряжений (рис. 5.1, г)
в поверхностном слое заранее неизвестны и зависят от соотно-
шения между величинами крутящего и изгибающего моментов.
Оценку параметров напряженно-деформированного со-
стояния поверхностного слоя металла модели можно полу-
чить экспериментально, если измерить с помощью розетки
тензорезисторов (рис. 5.2) линейные деформации по трем на-
правлениям, два из которых взаимно перпендикулярны,
а третье составляет с ними угол 45° и параллельно оси бруса.
В этом случае главные напряжения (рис. 5.1, г) вычисляются
по формулам:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
με+ε
μ−
=σ
με+ε
μ−
=σ
).(
1
),(
1
12
2
2
21
2
1
E
E
(5.4)
39 
ложные по знаку касательным напряжениям, действующим
в поперечном сечении.
    Нормальные напряжения от изгиба в поперечном сечении
стержня будут зависеть от расстояния точки от нейтральной
оси, имеющей горизонтальное положение, и изменяться в со-
ответствии с этим по высоте бруса по линейному закону
                          M My      My
                   σ=        =    =       .            (5.2)
                          Wz   J z 2πδR 3
    В точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, эти
напряжения достигают наибольшего значения, равного
                           M       MR     M
                σ max =          =    =        .       (5.3)
                          Wz min   Jz   2πδR 2
     Таким образом, в точках каждого поперечного сечения
одновременно действуют касательные напряжения (от круче-
ния) и нормальные (от изгиба), а в точках продольного сече-
ния – только касательные напряжения от кручения (рис.
5.1, г). Касательные напряжения от поперечной силы в дан-
ном случае не учитываются из-за их относительной малости
по сравнению с касательными напряжениями от кручения.
     Величина и направление главных напряжений (рис. 5.1, г)
в поверхностном слое заранее неизвестны и зависят от соотно-
шения между величинами крутящего и изгибающего моментов.
     Оценку параметров напряженно-деформированного со-
стояния поверхностного слоя металла модели можно полу-
чить экспериментально, если измерить с помощью розетки
тензорезисторов (рис. 5.2) линейные деформации по трем на-
правлениям, два из которых взаимно перпендикулярны,
а третье составляет с ними угол 45° и параллельно оси бруса.
В этом случае главные напряжения (рис. 5.1, г) вычисляются
по формулам:
                          E                  ⎫
                   σ1 =        (ε1 + με 2 ), ⎪
                        1− μ 2
                                             ⎪
                                             ⎬         (5.4)
                          E
                   σ2 =        (ε 2 + με1 ).⎪
                        1− μ 2
                                             ⎪⎭

                                39

Страницы