Формирование и математическая обработка данных в социологии. Борисова Е.В. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

101
измеряемых показателей. При этом число факторов выбирается исходя из
двух требований: оно должно быть много меньше числа показателей, а
потери информации при этом должны быть минимально возможными.
Таким образом, в результате факторного анализа выявляется группа
показателей, наиболее тесно связанных с каждым из факторов.
Следовательно, появляется возможность сравнивать между собой
отдельные факторы
, давать им содержательную интерпретацию и
наименование.
Основная модель факторного анализа записывается в виде
∑
=
+=
m
k
iikkii
udfx
1
ω
,
где i=1,2,…,p; m << p.
Здесь
f
k
– k-й общий фактор;
m- заданное число общих факторов;
ki
ω
- нагрузка i–го показателя на k–й общий фактор;
u
i
- характерный фактор;
d
i
– нагрузка на i–й характерный фактор.
Общие факторы учитывают корреляцию между измеряемыми
показателями и являются стандартизированными величинами, характерный
фактор учитывает оставшуюся дисперсию.
Несложно показать, что квадраты факторных нагрузок показывают
доли дисперсии измеряемого показателя, приходящегося на
соответствующие факторы. Сформулируем фундаментальную факторную
теорему.
Если измеряемые показатели x
1,
x
2
в основе своей имеют общий
фактор, то для m факторов имеет место равенство
mmxx
r
2122122111
21
ω
ω
ω
ω
ω
ω
+
+
=
.
Если измеряемых показателей p, то матрица факторных нагрузок
F будет иметь размерность p
×
m, получим матричную форму теоремы
T
FF
R
⋅
=
.
Пример. В табл. 9.6 приведена матрица коэффициентов корреляции
между восемью морфологическими признаками, вычисленными по
выборке, состоящей из 305 девушек (данные Г. Хартмана).
Заметим, что в силу симметричности матрицы, заполнена только одна
ее половина.
С помощью центроидного метода находим нагрузки факторов на
отдельные измеряемые показатели. В результате можно выделить два
фактора, обеспечивающие статистически значимое
соответствие

Страницы