Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 29 стр.

                                         29
уравнени е(33), и мею щ ееви д:
              β2− α2
                       sh (β b) sin(α a) + ch(β b) cos(α a) = cos k (a + b ).   (33 ’ )
                2 αβ
        П ри анали т и ческом анали зе э т ого уравнени я, вы полненном вп. 5,
мы , и спользуя упрощ аю щ и е услови я b→0, V0 →∞ , при т ребовани и
конечност и э ф ф ект и вной площ ади каж дого барьера, уж е убеди ли сь вт ом,
что спект р э лект роноввпери оди ческом полеи меет зонную ст рукт уру.
        П ри менени е чи сленного модели ровани я с помощ ью Э В М позволяет
от казат ься от упрощ аю щ и х услови й b→0, V0 →∞ и уви дет ь, что
разреш енны еэ нергет и чески еуровни и золи рованного ат ома(уравнени я (24’
), (24’ ) и (49)) впери оди ческой ст рукт уре расщ епляю т ся взоны , т . е. при
и зменени и ш и ри ны барьера меж ду ат омами от бесконечност и до
некот орой конечной вели чи ны ш и ри на разреш енной зоны и зменяет ся от
нуля (от дельны й э нергет и чески й уровень) до нескольки х э лект ронвольт.
        Н а втором э т апе модели ровани я, задавая последоват ельно значени я
ш и ри ны барьера от 10 а до 0,01 а (а – ш и ри на ямы ), необх оди мо
провери т ь, леж ат ли уровни э нерги и и золи рованного ат ома(рассчи т анны е
на э т апе 1) вразреш енны х зонах и как меняет ся ш и ри на зон. П ри э т ом
нуж но помни т ь, что и з-за ограни ченной т очност и вы чи сленны х значени й
э нерги и разреш енны х уровней ат ома ш и ри ну барьера не следует брат ь
больш е 10а. Зат ем, задавая через определенны й ш аг значени я э нерги и
э лект рона, нуж но пост рои т ь зави си мост ь левой част и уравнени я (33’ ) от
э нерги и . Э т а и нф ормаци я для наглядност и чи сленного модели ровани я
мож ет вы води т ься в ви де граф и ков с указани ем разреш енны х и
запрещ енны х зон.
        Т ретий этап. М одель К рони га – П енни (E > V0). В э т ом случае
аналоги чно э т апу2 получает ся уравнени е
              γ2 − α2
            −          sh ( γ b) sin(α a) + ch( γ b) cos(α a) = cos k (a + b ),  (50 )
                2α γ
где α = 2mE / h , γ = 2m(E − V0 ) / h.
      Н а т рет ьем э т апе чи сленного модели ровани я, варьи руя ш и ри ну
пот енци альной ямы , вы сот у и ш и ри ну пот енци ального барьера,
необх оди мо проследи т ь возни кновени еи сущ ест вовани езапрещ енны х зон
для квази свободны х э лект ронов.