ВУЗ:
Составители:
131
го изменения некоторого управляющего параметра — параметра по-
рядка.
Резкое изменение свойств системы при малом изменении величи-
ны параметра порядка называют бифуркацией (от лат. bifurcus — раз-
двоенный). Всякая бифуркация сопровождается скачком системы из
одного стационарного состояния в другое. Ряд последовательных би-
фуркаций вызывает в системе утрату порядка и появление хаоса. На-
пример, последовательный (каскадный) переход валентного электрона
в атоме на все более высокие стационарные уровни энергии в конеч-
ном счете приводит к ионизации атома: электрон отрывается от него и
движется далее свободно, занимая произвольное положение в про-
странстве.
Скачкообразный переход системы из одного стационарного со-
стояния в другое при монотонном изменении одного или нескольких
параметров порядка называется катастрофой. Математическая тео-
рия катастроф была разработана в 1972 г. французским математиком
Рене Томом. Им описаны следующие типы катастроф: «складка»,
«сборка», «ласточкин хвост», «пирамида», «зонтик», «кошелек». Их
различают по характерному виду поверхности стационарных состоя-
ний системы (рис. 15.1).
Катастрофа типа «складка» описывается лишь одним параметром
порядка. В случае катастрофы типа «сборка» таких параметров два:
а — нормальный фактор и b — расщепляющий фактор. Например, в
модели волнений в обществе (рис. 15.2) a — это напряженность со-
циально-политической обстановки, вызванная общим низким уровнем
жизни, невыплатой зарплат, пенсий и т.п.; b — разобщенность обще-
ства по имущественному, национальному, религиозному и другим
признакам. Поверхность стационарных состояний — это в данном
случае уровень волнений D. Она образует сборку над областью би-
фуркации.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
