Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 120 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

120

едва устойчивые состояния называются критическими состояниями

системы.

Осыпающиеся и останавливающиеся лавины образуют в про-

странстве области со структурой типа фрактальных кластеров. Их

размеры распределены по системному закону:

D(S) ~ S

-τ

, (10.1)

где τ ≈ 1,0 для двумерного массива 50×50 точек и τ ≈ 1,37 для трех-

мерного массива 20×20×20 точек.

Время жизни таких лавин удовлетворяет степенному закону

D(T) ~ T

-α

, (10.2)

где α ≈ 0,43 в двухмерном случае и α ≈ 0,92 в трехмерном случае. Со-

ответствующие показатели степени в спектре мощности (см. п. 5.2)

2 – α равны 1,57 и 1,08.

На рис. 10.1, 10.2 показаны результаты такого моделирования

для двумерных и трехмерных массивов точек.

Рис. 10.1. Типичная структура фрак-

тальных кластеров образующихся

при малых локальных возмущениях

системы для массивов 100×100 то-

чек. (Из статьи Bak P., Tang C.,

Wiesenfeld K. Self-organized criticality

// Physical Review A – 1988. – V.38. –

No 1.– P.364 – 374)

а б

Рис 10.2. Распределение размеров кластеров для двухмерного (а) и трехмерного (б)

массивов точек. Наклон пунктирной линии соответственно равен 1,0 и 1,37.

(Из статьи, указанной в подрисуночной подписи к рис. 10.1)