Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

78
шишках хвойных и корзинках сложноцветных растений (парастихи),
в строении чешуи рыб и пресмыкающихся, в строении скелета позво-
ночных животных. Об их наличии в строении человеческого тела го-
ворилось в п. 2.3. Цилиндрические и спиральные автоволны, первона-
чально наблюдавшиеся в автокаталитической химической реакции
Белоусова – Жаботинского (1951), были впоследствии обнаружены в
сердечной мышце — миокарде, в колониях социальных бактерий и
плесневых грибов, в расположении звезд в галактиках.
В математическом отношении одинаковость возникающих в
процессе самоорганизации структур означает, что их можно описать
одинаковыми уравнениями. Постановка такой математической зад ачи
представляет собой задание некоторой системы дифференциальных
уравнений с соответствующими начальными и граничными условия-
ми. Универсальный характер решения таких систем уравнений осно-
ван на открытии норвежского математика Софуса Ли (1842 — 1899),
что все частные методы интегрирования подобных уравнений могут
быть сведены к общей процедуре, основанной на инвариантности лю-
бого дифференциального уравнения относительно некоторой непре-
рывной группы симметрий. Такие группы впоследствии были назва-
ны группами Ли. Ключевую роль в развитии и приложении теорети-
ко-групповых методов к решению дифференциальных уравнений
сыграли Л. Маркус (США), П. Олвер (Великобритания) и отечествен -
ные математики Л.В. Овсянников, Н.Х. Ибрагимов.
Важнейшей особенностью процесса эволюции неравновесной
системы является его самоподобие. Далекие от равновесия открытые
динамические системы являются нелинейными колебательными сис-
темами, в которых действуют процессы, приводящие к возрастанию
энтропии, инерционные, диссипативные явления и внешние силы.
Эволюцию таких систем удобно исследовать в фазовом пространстве
(см. п. 3.1). Особенностью фазовых портретов большинства нелиней-
ных систем является наличие аттракторов, отражающих стремление
системы к некоторым стационарным состояниям. При этом могут по-
являться стохастические аттракторы, обладающие фрактальными
свойствами (см. п. 4.1, 4.2). В области стохастизации временная ди-
намика системы подчиняется закономерностям фликкер-шума, когда
колебания системы относительно стационарного состояния
самоподобны.
Во многих случаях процесс самоорганизации носит пороговый
характер (см., например , п. 1.1): при плавном изменении какого-либо
параметра системы возникает ее скачкообразный переход в другое
разрешенное состояние. В математической теории катастроф такие

Страницы