Математические методы искусственного интеллекта. Броневич А.Г - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

14
где
i
λ
зависят только
i
y и от значений скалярного произведения (, )
ij
xx , при-
чем суммирование осуществляется только по опорным векторам.
3.
После того, как решающая функция ()
f
x вычислена, вектор x сле-
дует отнести к классу
1
ω
, если () 0
f
>x , и к классу
2
ω
, если () 0
f
<x . Вероят-
ность неправильной классификации ()
p
x можно оценить с помощью некото-
рой непрерывной убывающей функции ()t
ϕ
, удовлетворяющей условиям
(0) 0, 5
ϕ
= , ( ) 0t
ϕ
→ при t →∞. Тогда вероятность ()
p
x неправильной класси-
фикации вектора
x будет равна
()
(, )
i
L
ϕρ
x , если
i
ω
∈x ( 1, 2i = ), где
:( , ) sgn( ) 0
i
Lb i
α
++ −=wx , 1 2
α
<<. То есть
sgn( )
() ,
bi
p
α
ϕ
⎛⎞
⎛⎞
+−
=+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
w
xx
ww
, если
i
ω
∈x ( 1, 2i = ).
Пример. Методом опорных векторов разделите классы
}
11
ω
= x и
}
223
,
ω
= xx , если
1
(1, 1)=x ,
2
(1, 2 )=x ,
3
(2,3)=x .
Решение. Положим
1
1y = ,
2
1y =− ,
3
1y =− . Тогда функция ()Φ λ будет
иметь вид
1,1
() 0,5 ( , )
mm
iijijij
iij
yy
λλλ
==
Φ= − =
∑∑
λ xx
22 2
123 12 13 23
12 3
0, 5(2 5 13 6 10 16 )
λλλ λ λ λ λλ λλ λλ
=++− + + − − +
,
причем
123
0
λλλ
−−=⇒
312
λλλ
=−. Тогда
22
12 1 12
12
(, ) 2 2,5 3
λλ λ λ λ λλ
Φ=−−+.
Составим и решим нормальную систему для функции
12
(, )
λλ
Φ :
1121
2212
0, 2 5 3 0, 4,
0230 6.
λλλλ
λλλλ
∂Φ ∂ = − + = =
⇔⇔
∂Φ ∂ = − + = =
Следовательно,
1
4
λ
= ,
2
6
λ
= ,
3
2
λ
=− . Так как
3
0
λ
< , то исследуем функцию
()
Φ λ на границе области 0( 1,2,3)
i
i
λ
≥= при условии
312
λλλ
=−.
Если
1
0
λ
= , то
32
λλ
=− ⇒
(1)
0( 1,2,3)
i
i
λ
== ⇒
(1)
()0Φ=λ .
Пусть
2
0
λ
= . Тогда
13
λλ
λ
== и
2
() 2 2,5
λλ λ
Φ=− , ( ) 0
λ
′
Φ= при
(2)
25
λ
= . Следовательно,
(2) (2)
13
25
λλ
==,
(2)
2
0
λ
=
и
(2)
()25Φ=λ .
Если же
3
0
λ
= , то
12
λλ
λ
== и
2
() 2 0,5
λλ λ
Φ=−
,
() 0
λ
′
Φ=
при
(3)
2
λ
=
.
Следовательно,
(3) (3)
12
2
λλ
==,
(3)
3
0
λ
= и
(3)
()2Φ=λ .
Таким образом, наибольшее значение
функции ()
Φ λ в области
0( 1,2,3)
i
i
λ
≥=
при
условии
312
λλλ
=− достигается в точке
()
(3)
2, 2, 0
T
=λ . В этом случае
3
12
1
110
22 2 2 ,
122
iii
i
y
λ
=
⎡
⎤⎡⎤⎡⎤
==−=−=
−
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
∑
wxxx
1
1
1
(, ) 1 (0 2) 3b
y
=− =−−=wx .
0
2
x
1
x
3
2
1
() 0f =x
() 1 0f +=x
() 1 0f −=x
1
2
Рис.6

Страницы