Математические методы искусственного интеллекта. Броневич А.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

16
Пример. Методом опорных векторов раз-
делите классы
{
}
112
,
ω
= xx и
{
}
23
ω
= x , если
1
(0, 0)=x ,
2
(2,0)=x ,
3
(1, 0)=x (рис. 7).
Решение. Так как количество векторов
обучающей выборки равно трем, то 2m = , и в
качестве ядра возьмем функцию
2
(, ) ((, ) 1)K =+xy xy
. Тогда
222
123 12 13 23 12 3
123
( ) 0.5( 25 4 2 2 18 )
λλλ λ λ λ λλλλ λλλλλ
Φ=++− + + + − − =+==λ
222
123 12
123
2 2 0, 5(3 11 4 10 )
λλλ λ λ λ λλ
=++− + + −
.
Составим нормальную систему:
{{
(0)
1
112
(0)
2
221
(0)
3
4,
0, 2 3 5 0,
2,
021150
6.
λ
λλλ
λ
λλλ
λ
=
⎧
∂Φ ∂ = − + =
⎪
⇔⇔=
⎨
∂Φ ∂ = − + =
⎪
=
⎩
Можно показать, что в точке
(0)
λ будет дости-
гаться наибольшее значение функции ()Φ
λ в
области
0( 1,2,3)
i
i
λ
≥=
при условии
123
λλ λ
+=. Следовательно,
123
() 4 (,) 2 ( ,) 6 ( ,) 1fK K K=+−+−xxxxxxx
()
11 21 31
4(,) 2(,) 6(,)KKK−+− =xx x x xx
22
11
41 2(2 1) 6( 1) 1 (4 2 6)xx=⋅+ + − + +− +− =
2
1
1
241xx=−+.
Таким образом,
2
1
1
() 2 4 1fxx=−+x ,
1
2
() 0 1
2
fx=⇔ =±x
,
1
() () 1ff=+=xx
2
1
(1)x=−,
211
() () 1 2 ( 2)ff xx=−= −xx . Тогда
11
() 0 1fx=⇔ =x ,
21
() 0 0fx=⇔ =x
или
1
2x = . Если рассмотреть вложение двумерного пространства признаков в
трехмерное по правилу
12 12
(, ) (, ,)
x
xxxy→ и проекцию последнего на плос-
кость
1
x
Oy , то можно проиллюстрировать разделение элементов обучающей
выборки графиками функций
1
()yfx=
,
1
()
i
yfx=
( 1, 2i = ) (рис. 8).
Практическая часть. Рассмотреть примеры разделения образов на два
класса методом опорных векторов.
Лабораторная часть
. Написать программу разделения образов на два
класса методом опорных векторов.
Рис.7
0
2
x
1
x
1
2
1
x
3
x
2
x
Рис.8
0
y
1
x
1
2
1
x
3
x
2
x
2
()yfx=
()yfx=
1
()yfx=

Страницы