Математические методы искусственного интеллекта. Броневич А.Г - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

18
() ()
1
() ()
2
(1)
() ()
1
() ()
2
, если (,)0и ;
, если (,)0и ;
, если (,)0и ;
, если (,)0и .
kk
kk
kk
kk
k
kk
kkk
kk
kkk
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
+
>∈
⎡
⎢
<∈
=
⎢
+≤∈
⎢
−≥∈
⎣
wwxx
wwxx
w
wx wx x
wx wx x
(9)
То есть весовой вектор не меняется, если «предъявленный» вектор класси-
фицируется правильно и увеличивается или уменьшается на
k
x
при непра-
вильной классификации. Алгоритм завершает свою работу, если осуществля-
ется
n -кратная правильная классификация образов обучающей выборки.
Для упрощения алгоритма обучения персептрона вместо обучающей
выборки
1
{ ,..., }
n
xx
рассмотрим выборку
1
{ ,..., }
n
yy
, где
ii
=yx
для 1,...,im= и
ii
=−yx для 1,...,im n=+ . Тогда вместо системы (8) вектор
*
w должен удов-
летворять системе
( , ) 0 1,...,
i
in>∀=wy (10)
и коррекции весового вектора в алгоритме персептрона вместо формулы (9)
будут осуществляться по следующей упрощенной формуле:
() ()
(1)
() ()
, если (,)0,
, если (,)0.
kk
k
k
kk
kk
+
>
⎡
=
⎢
+≤
⎣
wwy
w
wy wy
Пример. Обучить персептрон разделять образы по двум классам
1
ϖ
и
2
ϖ
, если известно, что
12 1
{, }
ϖ
⊂xx
и
34 2
{, }
ϖ
⊂xx
, где
1
(1, 0, 1, 0 )=x
,
2
(1,1,1,0)=x
,
3
(0, 0,1,1)=x ,
4
(1,1,0,0)=x (с помощью таких бинарных векторов можно коди-
ровать, например, бинарные изображения). Процедуру обучения отразим в
табл. 1.
Таблица 1
Векторы x
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
2
x
3
x
4
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 -1
0 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1
w
0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3
(,)wx
0 2 1 1 1 0 2 1 1 0 1 1 1 0 0 1
Коррекции +
–
+ +
–
+ + +
–
+ + +
–
+ + +
Векторы x
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
2
x
3
x
4
0 1 1 0 0 0 0 0
-1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1
1 1 2 2 2 2 2 2
w
-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
(,)wx
1 0 -1 1 2 1 -1 -1
Коррекции
–
+
–
+
– – – –
В этой таблице в первой строке перечисляются элементы обучающей
выборки, в следующих четырех строках приводятся коэффициенты весового
вектора w , в шестой строке – результаты вычислений скалярных произведе-
ний, в последней строке “+” означает, что вектор классифицировался непра-
вильно и нужно производить коррекцию коэффициентов, а “–” означает, что
вектор классифицировался правильно и коррекцию делать не
нужно. После

Страницы