Математические методы искусственного интеллекта. Броневич А.Г - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

25
обучающей выборки, как правило, можно восстановить вероятностные ха-
рактеристики этой среды. Такими характеристиками являются:
– функция плотности распределения вероятностей появления векторов-
признаков (образов) ( )
f
x ;
– функции условных плотностей распределения вероятностей призна-
ков внутри классов
i
ϖ
() ( | )
ii
ff
ϖ
=xx
;
– вероятности появления классов ()
ii
pp
ϖ
= ;
– условные вероятности появления классов при появлении некоторого
образа
0
(|)
i
p
ϖ
x .
Пример. Рассмотрим систему распознавания древесины на деревообра-
батывающей фабрике. Предположим, что на фабрику поступают доски раз-
ных пород дерева. Система распознавания должна по некоторым характери-
стикам распознать ту или иную породу дерева и рассортировать доски. В ка-
честве таких характеристик могут быть выбраны:
1
x
– цвет древесины;
2
x
–
твердость древесины;
3
x
– удельная плотность древесины. Тогда можно рас-
смотреть вероятность
0
(|)
i
p
ϖ
x того, что данная древесина с характеристика-
ми
0
123
(, , )
x
xx=x является древесиной породы
i
ϖ
, вероятности появления в
партии древесины
i -й породы дерева и т.д.
Указанные вероятностные характеристики среды связаны со следующи-
ми формулами:
– формула полной вероятности
() ()
kk
f
fp=
∑
xx
;
– формула Байеса
()
(|)
()
ii
i
p
f
p
f
ϖ
=
x
x
x
. (13)
В этих формулах предполагается, что классы
i
ϖ
образуют полную группу со-
бытий (являются гипотезами), т.е.
ij
ij
ϖϖ
=∅ ≠∩
,
12
() ()pp
ϖϖ
++… ()1
N
p
ϖ
+=
.
Пример. Имеются два непересекающихся класса
1
ϖ
и
2
ϖ
, причем ус-
ловные плотности распределения образов
x в заданном классе
i
ϖ
равны
2
2
2
2
2
1
()
(2 )
i
i
i
n
i
fe
σ
πσ
−
−
=
xc
x (
1, 2i =
). Параметры
i
c
и
2
i
σ
функции ()
i
f
x можно оце-
нить по случайной выборке
}
12
, ,...,
N
xx x методом максимального правдопо-
добия следующим образом:
– оценка центра рассеивания
1
1
i
N
ik
i
k
N
=
≈
∑
cx;
– оценка дисперсии
2
2
1
1
i
N
ki
i
i
k
N
σ
=
≈−
∑
xc. (14)
Вероятность появления того или иного класса будем оценивать по фор-
муле
()
ii
p
NN
ϖ
≈ , где
i
N – число элементов, принадлежащих
i
ϖ
.

Страницы